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绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|24},{|35}AxxBxxx或，则AB（A）{|25}xx（B）{|45}xxx或（C）{|23}xx（D）{|25}xxx或（2）复数12i=2i（A）i（B）1+i（C）i（D）1i（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）8（B）9（C）27（D）36（4）下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是（A）11yx（B）cosyx（C）ln(1)yx（D）2xy（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）2（D）22（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A）15（B）25（C）825（D）925（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为（A）−1（B）3（C）7（D）8（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学科&网学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a−1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量=(1,3),(3,1)ab，则a与b夹角的大小为_________.（10）函数()(2)1xfxxx的最大值为_________.（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.(12)已知双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5,0），则a=_______；b=_____________.(13)在△ABC中，23A，a=3c，则bc=_________.(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.（16）（本小题13分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.学科&网（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，,ABDCDCAC∥（I）求证：DCPAC平面；学科&网（II）求证：PABPAC平面平面；(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PACEF平面?说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆C：22221xyab过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.（20）（本小题13分）设函数32.fxxaxbxc（I）求曲线.yfx在点0,0f处的切线方程；（II）设4ab，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；学科&网（III）求证：230ab＞是.fx有三个不同零点的必要而不充分条件.