2016年鄂州市中考数学试题解析版

鄂州市2016年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.－43的相反数是（）A.－43B.－34C.43D.34【考点】相反数．【分析】本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为43与－43是符号不同的两个数所以－43的相反数是43.故选C.【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。2.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.(-3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可．【解答】解：A.根据同类项合并法则，3a+2a=5a，故本选项错误；B.根据同底数幂的除法，a6÷a2=a4，故本选项错误；C．根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；D.根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.故选C．【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。3.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×107【考点】用科学记数法表示较大的数.【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a10，n是正整数）.确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，本题4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可。【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选A．【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数.解题时要注意：①科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；②因数为a（1≤a10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可以取1，但不能取10；③因数10n（n正整数）中，10的指数（n）比原数的整数位数少1。如原数是12位数的整数，则10的指数为11；④用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；⑤负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样。4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.故选B．【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）.解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.5.下列说法正确的是（）A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D.一组数据1，2，3，4，5的方差是10【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据方差的计算公式对D选项作出判断．【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误；B、一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，故此选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，故此选项错误；D.一组数据1，2，3，4，5的平均数=51（1+2+3+4+5）=3，∴方差=51［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称样本数，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式s2=n1[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．6.如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.40°C.45°D.25°【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出∠D=40°，从而得出∠2的度数.【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠D;又∵EF⊥BD∴∠DEF=90°;∴在△DEF中，∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°∴∠2=∠D=40°.故选B．【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．7.如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4cm2；点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)随着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4+2=6(cm2)，故排除B.故选A．【点评】动点函数的图像问题.解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解.注意排除法在本题中的灵活运用.8.如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9.以下结论：①⊙O的半径为213②OD∥BE③PB=131813④tan∠CEP=32其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.【分析】①连接OE，则OE⊥DC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于21（4+9）=213，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；另外的方法是直接计算出⊙O的半径的长（做选择题时，不宜）；②先证明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=21∠AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE，从而得出OD∥BE，故②正确；③由①知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明△OPB∽△OBC，则BCPB=OCOB，可得出PB的长.④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=32错误.【解答】①解法一：易知四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于21（4+9）=213，OE为⊙O的半径，且OE⊥DC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；解法二：过点D作DF⊥BC于点F，∴AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，∴AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在RT△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF=FCDC22=51322=12，∴AB=12，∴⊙O的半径R是6．故①错误；②连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，又∵OD=OD，在△AOD和△EOD中，DA=DEOD=OD∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD=∠EOD=21∠AOE，∵∠ABE=21∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.故②正确；③根据勾股定理，OC=OBBC22=6922=313；由①知OB=6，易知△OPB∽△OBC，则BCPB=OCOB，∴PB=OCOBBC=13369=131813.故③正确；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=32错误.综上，正确的答案为：B．【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径.在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC.则下列结论：①abc＞0②9a+3b+c＜0③c＞－1④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为－a1其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③【解答】①解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①正确；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，∴②9a+3b+c＜0错误；③∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c＜1，即c＞－1∴③正确；④把－a1代入方程ax2+bx+c=0(a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax