2016年黄冈市中考数学试题解析版

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟）满分120分第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1.-2的相反数是A.2B.-2C.-21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数所以-2的相反数是2.故选B.2.下列运算结果正确的是A.a2+a2=a2B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A.根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B.根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．3.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=1A.35°B.45°C.55°D.65°2（第3题）【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选：C．4.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=A.-4B.3C.-34D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ab，x1x2=ac，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.【解答】解：根据题意，得x1+x2=-ab=34.故选：D．5.如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看ABCD（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B．6.在函数y=xx4中，自变量x的取值范围是A.x＞0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x＞0且≠-4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可．【解答】解：依题意，得x+4≥0x≠0解得x≥-4且x≠0.故选C．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（每小题3分，共24分）7.169的算术平方根是_______________.【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根）解答即可．【解答】解：∵169=43，∴169的算术平方根是43，故答案为：43．8.分解因式：4ax2-ay2=_______________________.【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).9.计算：｜1-3｜-12=_____________________.【考点】绝对值、平方根，实数的运算.【分析】3比1大，所以绝对值符号内是负值；12=34=23，将两数相减即可得出答案．【解答】解：｜1-3｜-12=3-1-12=3-1-23=-1-3故答案为：-1-310.计算(a-aabb22)÷aba的结果是______________________.【考点】分式的混合运算.【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-aabb22)÷aba=aabba222÷aba=aba)(2·baa=a-b.故答案为：a-b.11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC＝_______________.（第11题）【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠C=21∠AOB=35°，再根据AB＝AC，可得出∠ABC=∠C，从而得出答案.【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴∠C=21∠AOB=35°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵AB＝AC，∴∠ABC=∠C=35°.故答案为：35°.12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.【考点】方差.【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2=n1[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差即可．【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数=81（1-2+1+2-3+1）=0，∴方差=81（1+4+1+4+9+1）=820=2.5．故答案为：2.5.13.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.AP(C)DEBFC（第13题）【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠）、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质，知EC=EP＝2a=2DE；则∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF=21(180°-60°)=60°，从而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得出FP的长.【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.根据折叠的性质，EC=EP＝2a；∠PEF=∠CEF，∠EPF=∠C=90°.根据矩形的性质，∠D=90°，在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.∴∠PEF=∠CEF=21(180°-60°)=60°.∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.∴EF=2EP=4a在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP＝2a，EF＝4a，∴根据勾股定理，得FP=EPEF22=3a.故答案为：3a14.如图，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1.连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.ADFHQBCEGI（第14题）【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.【分析】过点A作AM⊥BC.根据等腰三角形的性质，得到MC=21BC=21，从而MI=MC+CE+EG+GI=27.再根据勾股定理，计算出AM和AI的值；根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故AIQI=CIGI，可计算出QI=34.新课标xkb1.comADFHQBMCEGI【解答】解：过点A作AM⊥BC.根据等腰三角形的性质，得MC=21BC=21.∴MI=MC+CE+EG+GI=27.xkb1.com在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2=22-（21）2=415.AI=MIAM22=)(272415=4.易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG∴AIQI=CIGI即4QI=31∴QI=34.故答案为：34.三、解答题（共78分）15.（满分5分）解不等式21x≥3(x-1)-4【考点】一元一次不等式的解法.【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母，得x+1≥6(x-1)-8…………………………….2分去括号，得x+1≥6x-14……………………………….3分∴-5x≥-15x…………………………………………….4分∴x≤3.………………………………………………….5分16.（满分6分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇”设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知(x-2)+x=118.…………………………………………….3分解得x=80.………………………………………………4分则118-80=38.……………………………………………5分答：七年级收到的征文有38篇.…………………………6分17.（满分7分）如图，在ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CHAEDGHBFC（第17题）【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.………………………………….1分又∵AD∥BC，且AD=BC.∴DE∥BF，且DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴∠BED=∠DFB.∴∠AEG=∠DFC.………………………………………………5分又∵AD∥BC，∴∠EAG=∠FCH.在△AGE和△CHF中∠AEG=∠DFCAE=CF∠EAG=∠FCH∴△AGE≌△CHF.∴AG=CH18.（满分6分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人两次成为同班同学的概率。【考点】列举法与树状图法，概率.【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况（9种）即可求出两人两次成为同班同学的概率.【解答】解：（1）小明ABC小林ABCABCABC………………………………………………………3分（2）其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种∴P=93=31.………………………………………………………6分19.（满分8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：（1）∠PBC=∠CBD;（2）BC2=AB·BDDCPAOB（第19题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC=∠CBD.（2）连接AC.要得到BC2=