2016年龙东中考数学试题及答案解析版

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2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为人.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是.3.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,则摸出绿球的概率是.5.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是.6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是元.7.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为.8.小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为30cm,面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为cm.9.已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是.10.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为.二、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)11.下列运算中,计算正确的是()A.2a•3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b212.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.如图,由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,其主视图是()A.B.C.D.14.一次招聘活动中,共有8人进入复试,他们的复试成绩(百分制)如下:70,100,90,80,70,90,90,80.对于这组数据,下列说法正确的是()A.平均数是80B.众数是90C.中位数是80D.极差是7015.如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为()A.B.C.D.16.关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是()A.m>3B.m>﹣3C.m>﹣3D.m<﹣317.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为()A.2+B.C.2+或2﹣D.4+2或2﹣18.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是()A.3B.4C.5D.619.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A.1B.2C.3D.420.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是()①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFG=2S△BGE.A.4B.3C.2D.1三、解答题(满分60分)21.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=4﹣tan45°.22.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1;(2)画出△A2B2C2;(3)求出在这两次变换过程中,点A经过点A1到达A2的路径总长.23.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.24.某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?25.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示:(1)A、B两城之间距离是多少千米?(2)求乙车出发多长时间追上甲车?(3)直接写出甲车出发多长时间,两车相距20千米.26.已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.27.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?28.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根(OB>OC).(1)求点A和点B的坐标.(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.2016年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开,截止到会前,网络孔子学院注册用户达800万人,数据800万人用科学记数法表示为8×106人.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将800万用科学记数法表示为:8×106.故答案为:8×106.2.在函数y=中,自变量x的取值范围是x≥2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数是非负数,可得答案.【解答】解:由题意,得3x﹣6≥0,解得x≥2,故答案为:x≥2.3.如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件EB=DC,使四边形DBCE是矩形.【考点】矩形的判定;平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可.【解答】解:添加EB=DC.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴DE∥BC,又∵DE=AD,∴DE=BC,∴四边形DBCE为平行四边形.又∵EB=DC,∴四边形DBCE是矩形.故答案是:EB=DC.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,则摸出绿球的概率是.【考点】概率公式.【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球,3个白球,2个绿球,∴摸出绿球的概率是:=.故答案为:.5.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是2<x≤3.【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的整数解,然后根据只有这三个整数解即可确定.【解答】解:不等式的整数解是0,1,2.则m的取值范围是2<x≤3.故答案是:2<x≤3.6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是180元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该件服装的成本价是x元.根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设该件服装的成本价是x元,依题意得:300×﹣x=60,解得:x=180.∴该件服装的成本价是180元.故答案为:180.7.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为2.【考点】轴对称-最短路线问题;圆周角定理.【分析】过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解.【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴=,∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,∴A′B=2A′Q=2,即PA+PB的最小值2.故答案为:2.8.小丽在手工制作课上,想用扇形卡纸制作一个圣诞帽,卡纸的半径为30cm,面积为300πcm2,则这个圣诞帽的底面半径为10cm.【考点】圆锥的计算.【分析】由圆锥的几何特征,我们可得用半径为30cm,面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽,则圆锥的底面周长等于扇形的弧长,据此求得圆锥的底面圆的半径.【解答】解:设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l,圣诞帽底面半径为r,则由题意得R=30,由Rl=300π得l=20π;由2πr=l得r=10cm.故答案是:10.9.已知:在平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=AD,连接CE交BD于点F,则EF:FC的值是或.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】分两种情况:①当点E在线段AD上时,由四边形ABCD是平行四边形,可证得△EFD∽△CFB,求出DE:BC=2:3,即可求得EF:FC的值;②当当点E在射线DA上时,同①得:△EFD∽△CFB,求出DE:BC=4:3,即可求得EF:FC的值.【解答】解:∵AE=AD,∴分两种情况:①当点E在线段AD上时,如图1所示∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△EFD∽△CFB,∴EF:FC=DE:BC,∵AE=AD,∴DE=2AE=AD=BC,∴DE:BC=2:3,∴EF:FC=2:3;②当点E在线段DA的延长线上时,如图2所示:同①得:△EFD∽△CFB,∴EF:FC=DE:BC,∵AE=AD,∴DE=4AE=AD=BC,∴DE:BC=4:3,∴EF:FC=4:3;综上所述:EF:FC的值是或;故答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