2016年梅州市中考数学试题解析版

梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷参考公式：抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，顶点是)44,2(2abacab．一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．计算（﹣3）+4的结果是A．﹣7B．﹣1C．1D．7答案：C考点：实数运算。解析：原式＝－3＋4＝4－3＝1，选C。2．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为A．3B．4C．5D．6答案：B考点：众数和中位数的概念。解析：因为众数为3，所以，x＝3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4。3．如图，几何体的俯视图是答案：D考点：三视图。解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D。4．分解因式32bba结果正确的是A．))((bababB．2)(babC．)(22babD．2)(bab答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。解析：原式＝22()bab＝))((babab5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于A．55°B．45°C．35°D．25°答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：∠A＝90°－55°＝35°，因为CD∥AB，所以，∠1＝∠A＝35°。6．二次根式x2有意义，则x的取值范围是A．2xB．2xC．2xD．2x答案：D考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：20x，解得：2x7．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21baba，这里等式右边是实数运算．例如：81311312．则方程142)2(xx的解是A．4xB．5xC．6xD．7x答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：(2)x14x，所以，原方程化为：14x＝24x－1，即：14x＝1，解得：x＝5。二、填空题：每小题3分，共24分．8．比较大小：﹣2______﹣3．答案：＞考点：实数大小的比较。解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3。9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有_______个．答案：15考点：概率的计算。解析：设小球共有x个，则315x，解得：x＝15。10．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为__________________________．答案：71088.6考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为10na形式，其中1||10a，n为整数，6880万＝68800000＝71088.6。11．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．答案：3m考点：平面直角坐标，解不等式组。解析：因为点P在第二象限，所以，300mm，解得：3m12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为_____________．答案：64)20(xx考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为xcm，则另一边长为(20)xcm，因为矩形的面积为64cm2，所以，64)20(xx13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若3DECS，则BCFS________．答案：4考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。解析：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，12EFDEFCBC，12DEFDCFSEFSFC，所以，13DEFDECSS＝1，又14DEFBCFSS，所以，BCFS4。14．如图，抛物线322xxy与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．答案：)2,21(；（写对一个给2分）考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。解析：依题意，得C（0,3），因为三角形PCD是等腰三角形，所以，点P在线段CD的垂直平分线上，线段CD的垂直平分线为：y＝2，解方程组：2223yyxx，即：2232xx，解得：12x，所以，点P的坐标为)2,21(15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（23，0），B（0，2），则点B2016的坐标[来为______________．答案：（6048，2）考点：坐标与图形的变换—旋转，规律探索，勾股定理。解析：OA＝32，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝52，所以，OC2＝2＋52＋32＝6，所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），…所以，B2016的横坐标为：10086＝6048，所以，B2016（6048,2）三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．16.本题满分7分．计算：10)21(345cos2)5(．考点：实数运算，三角函数。解析：原式=232221………………………4分=2311………………………6分=1．………………………7分17.本题满分7分．我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90≤m≤100x0.08B80≤m9034yCm80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_____________，y的值为______________；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________．（直接填写结果）考点：频率、概率的计算。解析：（1）x＝0.08×50＝4，3450y＝0.68；（2）A等级共有4人，抽取两名学生，可能的结果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种可能，恰好抽到学生A1和A2的概率为1618.本题满分7分．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF21长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）考点：角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理。解析：（1）菱形（2）依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF＝10，又FO＝5，AO＝22AFFO＝53，所以，AE＝310，3sin2AOABOAB，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°。19.本题满分7分．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数xky的图象上．一次函数bxy的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为1y，一次函数值为2y，求21yy时x的取值范围．考点：反比例函数，一次函数的图象及其性质。解析：（1）把A（2，5）分别代入xky和bxy，得5252bk，……………2分（各1分）解得10k，3b；………………………3分（2）由（1）得，直线AB的解析式为3xy，反比例函数的解析式为xy10．……………………………4分由310xyxy，解得：52yx或25yx．……………………………5分则点B的坐标为)2,5(．由图象可知，当21yy时，x的取值范围是5x或20x．………7分20.本题满分9分．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。解析：（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°．………………………2分∵OA=OC，∴∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°）……………3分∴∠OCD=∠ACD—∠ACO=90°，即OC⊥CD．∴CD是⊙O的切线．………………………4分（2）解：由（1）知∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°），∴∠1=60°．（或∠COD=60°）…………………5分∴323602602BOCS扇形．………………………6分在Rt△OCD中，∵OCCD60tan，2OC∴32CD．………………………7分∴323222121CDOCSOCDRt，…………………8分∴图中阴影部分的面积为3232阴影S．…………………9分21.本题满分9分．关于x的一元二次方程01)12(22kxkx有两个不等实根1x、2x．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根1x、2x满足2121xxxx，求k的值．考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴034)1(4)12(22kkk，……………………3分解得：43k．……………………4分（2）由根与系数的关系，得)12(21kxx，1221kxx．……………6分∵2121xxxx，∴)1()12(2kk，解得：0k或2k，………………………8分又∵43k，∴2k．………………………9分22.本题满分9分．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，………………………1分∴∠OBE=∠ODF．………………………2分在△OBE与△ODF中，∵DFBEDOFBOEODFOBE∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分∴BO=DO．………………………4分（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°．…………………5分∴AE=GE……………6分∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°．……………7分∴DG=DO∴OF=FG=1……………8分由（1）可知，OE=OF=1∴GE=OE+OF+FG=3∴AE=3……………9分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)23.本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每