2016年自主招生物理考前辅导

2016年自主招生考试考前冲刺概述1．知识的考查（1）全：七个模块，缺一不可（2）宽：“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮脸”（3）新：大学物理概念；最新科学技术成就等。2．方法的考查高考知识，竞赛的入门方法。整体法隔离法图像法等效法类比法微元法递推法近似法对称法估算法模型法作图法极限法降维法假设法3．能力的考查（1）理解能力（2）应用数学处理物理问题的能力2016年自主招生考试考前冲刺第一部分力学2016年自主招生考试考前冲刺一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零0xF0yF0iM0xF0AiM0BiM0AiM0BiM0CiM所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都为零AB两点的连线不能与X轴垂直A、B、C三点不能在同一直线上一.物体的平衡2016年自主招生考试考前冲刺例1.有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着a、b、c三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。点评：1.以谁为研究对象?2.如何计算a、b、c圆柱体对AB板的压力？3.如何求力臂？考点分析：1.三力平衡汇交原理2.力矩平衡条件ABCabcθ2016年自主招生考试考前冲刺以AB板为研究对象，力矩平衡将abc三个圆柱体看成一个整体，进行受力分析“三力平衡汇交原理”？以AB板的A端为矩心，F的力臂为：22sincotsinrLrr3sinGF力矩平衡cosTLFL)cossincos1tan2(32LGrT3GF’FABCabcθ2016年自主招生考试考前冲刺3GNF22sincotsinrLrrr/sin2rrsinrLl=2rcosx=L-lxcosL′=r/sin+2r+(r/sin−2rcos)2rcos=r/sin+2rsin2+rcot2016年自主招生考试考前冲刺例2.如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为ρ，直杆与地面的夹角为θ，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。ABθ点评：1.研究对象的确定；2.平衡条件的应用。2016年自主招生考试考前冲刺ABθ解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如图所示m2gN1f1N2f21cot2mLR12sincos2(1cos)mgf2cos2gRf2210NLmgLNL221cos02LNLmgLmg120fRfR121sincos0Nff0xF即设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对A点有：又2016年自主招生考试考前冲刺20Aff2120ANNmgmgAAAfN（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，则有ABθm2gm1gN2fANAf2联立求解得：12122tan2BffNNmgcostan22cosA对B点：2016年自主招生考试考前冲刺例3.A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S’系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S’系中是否也守恒。（功的表达式可用WF=FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：（1）惯性参考系和非惯性参考系（2）动量守恒的条件（3）机械能守恒的条件二.相对运动2016年自主招生考试考前冲刺解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知0ABCFFF设在很短的时间间隔Δt内，A、B、C三个物体的位移分别为ASBSCS由机械能守恒有0AABBCCFSFSFS并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S’系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即0ABCFFF所以，在S’系的观察者看来动量仍守恒。2016年自主招生考试考前冲刺设在同一时间间隔Δt内，S’系的位移为ΔS’，在S’系观察A、B、C三个物体的位移分别为：即在S’系中系统的机械能也守恒。ASBSCS则有：AASSSCCSSSBBSSS在S’系观察者看来，外力做功之和为：()()()AABBCCFSSFSSFSSAABBCCWFSFSFSBC(+F+F)S0AABBCCAFSFSFSF2016年自主招生考试考前冲刺例4．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=300，θ2=450，质量分别为m1=kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）3θ1θ2Mm1m2三.质点系牛顿第二定律12xxxnxFFFF（1）质点系：多个相互作用的质点构成的系统，质量分别为m1、m2、…、mn。（2）质点系各质点在任意的x方向上受到力F1x、F2x、…、Fnx。（注意：不包括这些质点间的相互作用力）1122xxxnnxFmamama（3）质点系的牛顿第二定律2016年自主招生考试考前冲刺θ1θ2Mm1m2简析：（1）三物体的运动过程分析111(sincos)ag222(sincos)ag0Ma（2）以三个过程为研究对象1122xMxxFMamama劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。2016年自主招生考试考前冲刺例5．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。()sinMmagm点评：以车和人组成的系统为研究对象，进行受力分析和运动状态分析，应用牛顿第二定律列方程求解。()sin0Mmgma2016年自主招生考试考前冲刺例6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，不计一切摩擦，试求两物体自由运动时的加速度。Mm2016年自主招生考试考前冲刺解：1.受力分析mgNMgN’N2.列方程求解对m：cossinmgNmasinNMa2sincossinmgaMm对M：联立以上两式求解得Mma2cossinMmgNMm2016年自主招生考试考前冲刺0xMama设m加速度的水平分量为ax，竖直为ay，由于水平方向不受外力作用，由质点系牛顿第二定律有：2sincossinxMgaMm负号表明方向水平向右得：竖直方向：cosymgNma22()sinsinyMmagMm2016年自主招生考试考前冲刺例7.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解3.开普勒定律的应用4.情境分析：（1）二者绕地球飞行（2）在a点，…（3）探测器恰好…（4）卫星在新的椭圆轨道上运动四.天体运动2016年自主招生考试考前冲刺解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m’，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得21223GMvvR设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得224311223GMmGMmmvmvnRR221032GMmmvR213GMvR212()()(3)3vGMmmmmRR2016年自主招生考试考前冲刺由开普勒第二定律有433nRvRv联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得：132()mmvmvmv21213mmnn3123nvvn2016年自主招生考试考前冲刺五.简谐运动1.动力学方程：Fkxmakx22dxmkxdt220dxkxdtm2km2220dxxdtcos()xAt即：令解微分方程得①2016年自主招生考试考前冲刺2.运动学方程cos()xAt2Ttsin()dxvAtdt2222s()dxaAcotxdt式中各符号的物理意义：A：振幅：角频率（T为周期）由②得：③④②：相位2016年自主招生考试考前冲刺3.周期22mTk4.参考圆5.能量222111222EmvkxkA2016年自主招生考试考前冲刺例8．在一个横截面面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分。活塞可在容器中无摩擦地滑动，活塞两边气体的温度相同，压强都是P，体积分别是V1和V2，如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力的作用下来回运动。容器保持静止，整个系统可看做是恒温的。（1）求活塞运动的周期，将结果用P、V1、V2、m和S表示；（2）求气体温度t=0℃时的周期Γ与气体温度t’=30℃时的周期Γ’之比值。V1V2m点评：（１）如何理解“活塞稍微偏离平衡位置”？（２）对气体整体而言，温度升高时总的体积不变。（3）牛顿二项式定理的应用：(1)1nxnx1x当时，2016年自主招生考试考前冲刺V1V2m解析：（1）以活塞处于平衡时的位置O为坐标原点，当活塞运动到右边距O点为x处时，左边气体的体积由V1变为V1+Sx，右边气体的体积由V2变为V2-Sx，设此时两边气体的压强分别为P1和P2，因系统的温度恒定不变，根据玻意耳定律有：222111)()(pVSxVppVSxVp11111(1)(1)pVSxpPSxVVV22222(1)(1)pVSxpPSxVVV？得：221212121211()()VVFppSpSxPSxVVVV活塞所受合力为：活塞做简谐运动，周期为122122()mVVpSVV2016年自主招生考试考前冲刺（2）设温度为t时，周期为Γ，温度为t’时，周期为Γ’。以整个气体为研究对象，温度升高而体积不变，所以有：TpTp121222121222()()mVVmVVTTpSVVTpSVVT2019TT2016年自主招生考试考前冲刺例9．（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A．3s，B．3s，C．4s，D．4s，83cm83cm82cm82cm点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动ABO228882Acm2016年自主招生考试考前冲刺方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为