2016上海市一道高考题的两种解法

2016上海市一道高考题的两种解法福建南平三中郑书光2016年上海市高考物理试题第25题是一道数理结合的好填空题，试题可以应用相似三角形、梯形面积、线性函数求平均值等数学知识，本文通过该题的解题分析，希望大家能够运用数学知识灵活处理物理解问题.题目：地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图1所示，物体能上升的最大高为h，Hh＜。当物体加速度最大时其高度为，加速度的最大值为。解析：令物体质量为m。物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，表明一开始就有FF＞，地面对物体没有支持力。物体能上升的最大高为h，又表明物体上升到h时速度为零，所以加速度是先减小至零，然后反向增加到最大，接着物体由最高处下落速度增大，F增大，加速度减小到零，速度最大。然后，向下减速，加速度增大且方向向上，到地面速度减小到零，加速度最大，物体将一直往复。根据对称性可知，开始和最大高度时，加速度值同时为最大，所以当物体加速度最大值时，其高度为0或h。物体上升到最大高h过程，变力F做功，比较复杂，这里介绍两种变力做功的方法。方法一（“面积”）：利用图1中图线与坐标所围成“面积”计算功，即F—x图像中的“面积”（梯形面积）表示功，则有变力F做的功为：2)(0hFFWh①，根据相似三角形得到：HhHFFh0②，由①、②式得到：HhhHFW2)2(0③方法二（平均值）：由图1可知，F是x的线性函数，其函数关系为：xHFFF00④。这种变力可以用平均力代替，当01xx⑤，hxx2⑥，平均力的计算公式是：221FFF⑦。由④、⑤、⑥、⑦式得到：HhHFF2)2(0⑧。图1根据功的计算公式有：HhhHFhFW2)2(0⑨。根据动能定理有：0-mghhF⑩，在开始位置时，根据牛顿第二定律有：mamgF-0⑾，由⑨、⑩、⑾式得到：hHgha2⑿。或物体达到最大高度时，物体减速到零，加速度方向向下，根据牛顿第二定律有：maFmg2-⒀，由④、⑥、⑨、⑩、⑾、⒀式得到：hHgha2⒁。综上分析，当物体加速度值最大时其高度为0或h，加速度的最大值为hHgh2。