2017-2018学年江苏省苏州市工业园区星湾中学九年级上期期中数学试卷

2017-2018学年第一学期星湾学校期中考试九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）．A．31yxB．2yaxbxcC．2221sttD．21yxx2．在同一坐标系中，一次函数2ymxn与二次函数2yxm的图象可能是（）．A．B．C．D．3．一元二次方程2660xx配方后化为（）．A．2(3)15xB．2(3)3xC．2(3)15xD．2(3)3x4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）．5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）．A．21000(1)1000440xB．21000(1)440xC．2440(1)1000xD．1000(12)1000440x6．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若20AED，则BCD的度数为（）．A．100B．110C．115D．1207．若1(6,)Ay，2(1,)By，3(2,)Cy是二次函数2(2)(0)yaxa的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系正确的是（）．A．123yyyB．321yyyC．312yyyD．321yyy8．己知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）．A．32B．32C．3D．239．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若3AB，则图中阴影部分的面积为（）．A．3π9324B．3π9322C．3π34D．3π3210．如图，在ABC△中，90ACB．ACBC，4cmAB．CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）．A．2B．πC．2πD．2π2二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x的一元次方程22(2)620kxxkk的一个根是0，则k的值是__________．12．如图，在ABC△中，66A，点I是内心，则BIC的大小为__________．13．将抛物线212yx沿着x轴向左平移3个单位，得到新的抛物线相应的函数表达式是__________．14．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是__________．15．如图，在正九边形ABCDEFGHI中，AC、GC是对角线，则ACG__________．16．己知实数m满足2310mm，则代数式22192mm的值等于__________．17．己知当22xmn和2xmn时，代数式23(2)x的值相等，且20mn．则当5xmn时，代数式23(2)x的值等于__________．18．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．三、（本大题共9题，共76分）19．（本题10分）解方程：（1）22730xx．（2）(5)(1)210xxx．20．（本题6分）己知关于x的方程225270xxmm．（1）若此方程的一个根为1．求m的值．（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21．（本题6分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆2nmnn，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3☆22(3)2220．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：220xbxa的根的情况．22．（本题8分）如图，AN是⊙M的直径，NBx∥轴，AB交⊙M于点C．（1）若点(0,6)A，(0,2)N．30ABN，求点B的坐标．（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线23．（本题8分）如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DEAC．（2）若10AB，8AE，求BF的长．24．（本题8分）某旅行社一则旅游消息如下：旅游人数收费标准不超过10人人均收费2400元超过10人每增加一人，人均收费减少60元，但人均收费不低于1500元（1）甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社12000元和24000元，甲公司员工有__________人．（2）乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社36000元，乙公司员工多少人？25．（本题10分）如图，己知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP△的外接圆⊙O的直径．（1）求证：APE△是等腰直角三角形．（2）若⊙O的半径为2，猜想22PCPB的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．26．（本题10分）如图所示，ABC△中，90B，6cmAB，8cmBC．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使PBQ△的面积等于28cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ABC△分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，PBQ△的面积为1？27．（本题10分）如图，己知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3,0)D和点(0,4)E．动点C从点(5,0)M出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动，设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标．（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围．②当PAB△为等腰三角形时，求t的值．