2017高考数学（理）仿真考(二)

仿真考(二)高考仿真模拟冲刺卷(B)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|－1x1}，N＝{x|x22，x∈Z}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{0}D．M∪N＝N2．已知复数z＝3＋i1＋i2，其中i为虚数单位，则|z|＝()A.12B．1C.2D．23．不等式组x－y≤0，x＋y≥－2，x－2y≥－2的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是()A．－4B．－1C．1D．44．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X≤4)＝0.84，则P(2X4)＝()A．0.84B．0.68C．0.32D．0.165．在如图所示的流程图中，若输入的a，b，c的值分别为2,4,5，则输出的x＝()A．1B．2C．lg2D．106．使x2＋12x3n(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是()A．3B．4C．5D．67．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)0φπ2的图象的一个对称中心为3π8，0，则函数f(x)的单调递减区间是()A.2kπ－3π8，2kπ＋π8(k∈Z)B.2kπ＋π8，2kπ＋5π8(k∈Z)C.kπ－3π8，kπ＋π8(k∈Z)D.kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是()A.310B.35C.25D.159．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则球O的表面积为()A.169πB.163πC.649πD.643π10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π11．已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线x27－y29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝2|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．3212．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)＝xlnx，f1e＝1e，则f(x)()A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________．14．过点P(3,1)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于________．15．已知平面向量a与b的夹角为π3，a＝(1，3)，|a－2b|＝23，则|b|＝________.16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＋c＝4，(2－cosA)tanB2＝sinA，则△ABC的面积的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn和1的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计(2)以(1)中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；②记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.临界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63519．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD.(1)求证：CD⊥AM；(2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知点F(1,0)，点A是直线l1：x＝－1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2＋y2＝1，直线PF的斜率为k，求|k||MN|的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围；(3)求证：e2－e32.请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝3cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝2.(1)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若关于x的不等式|x－2|－|x＋3|≥|m＋1|有解，记实数m的最大值为M.(1)求M的值；(2)正数a，b，c满足a＋2b＋c＝M，求证：1a＋b＋1b＋c≥1.仿真考(二)高考仿真模拟冲刺卷(B)1．C本题考查集合的运算、不等式求解．因为集合N＝{x|x22，x∈Z}＝{x|－2x2，x∈Z}＝{－1,0,1}，所以M∩N＝{0}，故选C.本题易忽略集合N中的元素为整数导致错误．2．B本题考查复数的运算、复数的模．因为复数z＝3＋i1＋i2＝3＋i2i＝3＋i－i2i－i＝1－3i2＝12－32i，所以|z|＝122＋－322＝1，故选B.利用复数的乘法和除法运算法则化简复数再求解复数的模．一解多题：|z|＝3＋i1＋i2＝|3＋i||1＋i2|＝|3＋i||2i|＝32＋122＝22＝1，故选B.3．A本题考查线性规划的应用．由题意得a，b满足约束条件a－b≤0，a＋b≥－2，a－2b≥－2，以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z＝2a－3b经过平面区域内的点(－2,0)时，z＝2a－3b取得最小值zmin＝2×(－2)－3×0＝－4，故选A.当不等式组表示的平面区域为多边形时，目标函数的最值通常是在多边形的顶点处取得．4．B本题考查正态分布，由题意得P(2X4)＝2P(3X4)＝2(P(X4)－0.5)＝2×(0.84－0.5)＝0.68，故选B.正态分布曲线关于X＝μ对称是正态分布中常用的性质．5．A本题考查程序框图、对数的运算．由题意可知abc，所以输出x的值为lg2＋lg5＝1，故选A.根据程序框图找到判断标准是正确解答本题的前提．6．C本题考查二项式定理的应用．二项式x2＋12x3n的展开式的通项为Crn(x2)n－r12x3r＝12rCrnx2n－5r，令2n－5r＝0得r＝2n5，则当n为5的倍数时，存在整数r使得2n－5r＝0成立，所以n的最小值为5，故选C.关于二项式的展开式问题，通常是先得到展开式的通项，再根据题意求解．7．D本题考查三角函数的图象和性质．由题意得f3π8＝sin2×3π8＋φ＝0，则2×3π8＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－3π4＋kπ，k∈Z，又因为0φπ2，所以φ＝π4，则f(x)＝sin2x＋π4，则由π2＋2kπ≤2x＋π4≤3π2＋2kπ，k∈Z得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)＝sin2x＋π4的单调递减区间为π8＋kπ，5π8＋kπ，k∈Z，故选D.三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调递增区间可由－π2＋2kπ≤ωx＋φ≤π2＋2kπ，k∈Z化简得到；单调递减区间可由π2＋2kπ≤ωx＋φ≤3π2＋2kπ，k∈Z化简得到．8．B本题考查排列与组合的应用、古典概型．依题意，要使3位女生中有且只有两位女生相邻，需先将两名女生捆绑，然后排两名男生，最后将捆绑的两名女生与剩下的一名女生去插空，共有(C23A22)·A22·A23种排法，所以求概率P＝C23A22·A22·A23A55＝35，故选B.捆绑法是解答相邻问题的常用方法．9．D本题考查空间几何体的性质、球的表面积、正弦定理．因为AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，所以∠ABC＝30°，则在△ABC中，由正弦定理得△ABC的外接圆的半径r＝AC2sin∠ABC＝22sin30°＝2，则有R2＝R22＋r2＝R22＋22，解得R2＝163，则球O的表面积为4πR2＝643π，故选D.根据题中的条件构造球的半径所在的直角三角形是解题的关键．10．B本题考查几何体的三视图和体积．由三视图得该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆柱体的一半和一个底面的长为4，宽为3的矩形，高为2的四棱锥组成的组合体，则其体积为12×3×π×22＋13×2×4×3＝8＋6π，故选B.根据三视图正确还原几何体是解题的关键．11．D双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为p2，0，所以p2＝4，解得p＝8.所以抛物线的方程为y2＝16x，焦点F(4,0)，准线方程为x＝－4，故K(－4,0)．设Ay216，y，过点A作AM垂直于准线，垂足为M.由抛物线的定义可知|AM|＝|AF|，所以|AK|＝2|AF|＝2|AM|，即|AM|＝|MK|.所以y216－(－4)＝y，整理得y2－16y＋64＝0，即(y－8)2＝0，所以y＝8.所以S△AFK＝12|KF|·y＝12×8×8＝32，故选D.12．D本题考查函数极值与导数的关系．因为xf′(x)－f(x)＝xlnx，所以xf′x－fxx2＝lnxx，所以fxx′＝lnxx，所以fxx＝12ln2x＋c，所以f(x)＝12xln2x＋cx.因为f1e＝12eln21e＋c×1e＝1e，所以c＝12，所以f′(x)＝12ln2x＋lnx＋12＝12(lnx＋1)2≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(0，＋∞)上既无极大值也无极小值，故选D.熟练掌握导数的运算是解答本题的关键．13．6π解析：本题考查圆柱的侧面展开图．因为V＝πr2h＝π2r2＝π2，所以r＝1，所以侧面展开