2017高考数学（理）仿真考(一)

仿真考(一)高考仿真模拟冲刺卷(A)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|x－1或x4}，B＝{x|－2≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤3}2．若复数z满足iz＝2－4i，则z在复平面内对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(－4，－2)D．(－4,2)3．已知函数f(x)＝log5x，x0，2x，x≤0，则ff125＝()A．4B.14C．－4D．－144.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52＝()A．2B．8C．7D．45．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁，18岁，20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10,12.81,9.72和3.21；每天吸烟数量(U)分别为10支、20支和30支者，其得肺癌的相对危险度(V)依次为7.5,9.5和16.6.用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是()A．r1＝r2B．r1r20C．0r1r2D．r10r26．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝110011，则输出结果是()A．51B．49C．47D．457．已知点(n，an)(n∈N*)在y＝ex的图象上，若满足当Tn＝lna1＋lna2＋…＋lnank时，n的最小值为5，则k的取值范围是()A．k15B．k10C．10≤k15D．10k158．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0,3)和C(0，－3)，顶点B在椭圆x216＋y225＝1上，则sinA＋CsinA＋sinC＝()A.35B.45C.54D.539.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A.34B．1C.54D.3210．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，以点F为圆心和双曲线C的渐近线相切的圆与双曲线C在第一象限的交点为M，且MF与双曲线C的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A.52B.5C.2D．211．已知点O是△ABC外心，AB＝4，AO＝3，则AB→·AC→的取值范围是()A．[－4,24]B．[－8,20]C．[－8,12]D．[－4,20]12．已知偶函数f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)，且f12＝0，当0x1时，不等式1x－xf′(x)·ln(1－x2)2f(x)恒成立，那么不等式f(x)0的解集为()A.x－12x0或12x1B.x－1x－12或12x1C.x－12x12且x≠0D.x－1x－12或0x12第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．二项式x＋13x8的展开式中常数项为________．14．在椭圆x336＋y29＝1上有两个动点M，N，K(2,0)为定点，若KM→·KN→＝0，则KM→·NM→的最小值为________．15．若函数y＝ex－a(e为自然常数)的图象上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－4≤0，y＋1≥0，x－y≥0，则实数a的取值范围是________．16．已知正四棱锥P－ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥P－ABCD的体积最大时，该正四棱锥的高为________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB－2cosA2a－b＝cosCc.(1)求ab的值；(2)若角A是钝角，且c＝3，求b的取值范围．18．(本小题满分12分)近两年“双11”网购受到广大市民的热捧．某网站为了答谢老顾客，在“双11”当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是23和13.每人限抽一次，中奖率为100%.小张，小王，小李，小赵4个金冠买家约定零点整抽奖．(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；(2)这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X，Y表示，记ξ＝XY，求随机变量ξ的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)已知等腰梯形ABCD(如图1所示)，其中AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如图2所示)，N是线段CD上一动点，且CN＝λND.(1)当λ＝12时，求证：MN∥平面EFDA；(2)当λ＝1时，求二面角M－NA－F的余弦值．20．(本小题满分12分)椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的长轴长等于圆C2：x2＋y2＝4的直径，且C1的离心率等于12.直线l1和l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点．(1)求C1的标准方程；(2)求四边形ADBC的面积的最大值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2－ln(x＋a)＋b，g(x)＝x3.(1)若函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为x＋y＝0，求实数a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈(0，＋∞)时，求证：f(x)g(x)；(3)证明：对于任意的正整数n，不等式成立．请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为x＝m＋22t，y＝22t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，点F的极坐标为(22，π)，且F在直线l上．(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值；(2)求曲线C内接矩形周长的最大值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲若∃x0∈R，使关于x的不等式|x－1|－|x－2|≥t成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.(1)求集合T；(2)若m1，n1且对于∀t∈T，不等式log3m·log3n≥t恒成立，求m＋n的最小值．仿真考(一)高考仿真模拟冲刺卷(A)1．D本题考查集合的运算及对Venn图的认识．因为U＝R，A＝{x|x－1或x4}，所以∁UA＝{x|－1≤x≤4}，则阴影部分表示的集合为B∩∁UA＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}，故选D.利用数轴处理集合的交、并、补运算非常直观、快捷．2．D本题考查复数的运算、共轭复数的概念及复数的几何意义．因为iz＝2－4i，所以z＝2－4ii＝2－4i－ii－i＝－4－2i，所以z＝－4＋2i，即z在复平面内对应的点的坐标是(－4,2)，故选D.掌握复数的相关概念及基本运算是解决复数问题的关键．3．B本题考查分段函数的求值．因为f125＝log5125＝log55－2＝－2，所以ff125＝f(－2)＝2－2＝14，故选B.4．C本题考查等差数列的性质．第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41＋a42＋a43＝3a42，同理第二行也有a51＋a52＋a53＝3a52，第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62，又每列也成等差数列，所以对于第二列有a42＋a52＋a62＝3a52，所以a41＋a42＋a43＋a51＋a52＋a53＋a61＋a62＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63，所以a52＝7，故选C.若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b，熟练掌握等差中项的性质是解决此类问题的关键．一题多解：由于每行每列都成等差数列，不妨取特殊情况，即这9数均相同，显然满足题意，所以有63÷9＝7，即a52＝7，故选C.5．D本题考查统计案例知识以及对相关系数的认识．吸烟年龄X越来越大时，其得肺癌的相对危险度Y反而越来越小，说明X与Y呈负相关，即r10；而每天吸烟数量U越大时，其得肺癌的相对危险度V越大，说明U与V呈正相关，即r20，所以r10r2，故选D.本题容易忽略正相关和负相关，认为给出了数据就据相关系数公式进行计算，再比较．6．A本题考查程序框图．第一次循环得b＝1，i＝2；第二次循环得b＝3，i＝3；第三次循环得b＝3，i＝4；第四次循环得b＝3，i＝5；第五次循环得b＝19，i＝6；第六次循环得b＝51，i＝7，此时满足i6，退出循环，输出b的值为51，故选A.对于循环次数较少的程序框图，可以通过依次列举得到输出结果；对于循环次数较多的程序框图，可以通过列举前面几次的循环结果进而发现规律．7．C本题考查数列、对数运算及不等式．因为点(n，an)在y＝ex的图象上．所以an＝en，所以Tn＝ln(e1e2…en)＝nn＋12，由nn＋12k的n的最小值为5，即55＋12k，44＋12≤k，解得10≤k15，故选C.数列与函数结合的问题一般转化为数列问题，进而求解．8．A本题考查椭圆的定义及正弦定理．据题意可知点A，C恰为椭圆的焦点，所以|AB|＋|BC|＝10，|AC|＝6，据正弦定理有sinA＋CsinA＋sinC＝sinBsinA＋sinC＝|AC||BC|＋|AB|＝610＝35，故选A.9．B本题考查三视图的判断与几何体体积的求解及空间想象能力．俯视图为正方形，所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体，又正视图的左边高为2，侧视图的左边高为2，所以此几何体为ABCDEFG，如图所示，其体积恰好是底面边长为1的正方形且高为2的直四棱柱体积的一半，即此几何体的体积为1，故选B.识别三视图主要是根据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的特征分析．10．C本题考查双曲线的几何性质．双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线为y＝±bax，右焦点为F(c,0)，到渐近线的距离为d＝|bc|a2＋b2＝b，所以b为圆的半径，又MF垂直实轴，所以M(c，b)，代入双曲线方程得c2a2－b2b2＝1，得离心率e＝ca＝2，故选C.解答本题的关键是确定点M的坐标，代入双曲线方程，通过建立a，b，c之间的关系式求得离心率．知识拓展：椭圆和双曲线的离心率的题型主要有两类：一类是求解离心率的值；一类是求解离心率的取值范围．基本的解题思路是建立参数a，b，c之间的关系式，求值时是建立关于a，b，c的等式，求取值范围时是建立关于a，b，c的不等式．11．D本题综合考查向量运算、解三角形、三角函数．如图，O为三角形ABC的外心，延长AO交BC于点D，在三角形ABO中，cos∠AOB＝OA2＋OB2－AB22OA·OB＝32＋32－422×3×3＝19，所以cos∠BOD＝－19，sin∠BOD＝459，所以AB→·AC→＝(AO→·OB→)·(AO→＋OC→)＝AO→2＋AO→·OC→＋OB→·AO→＋OB→·OC→＝9＋9cos∠COD＋9cos∠BOD＋9cos(∠BOD＋∠COD)＝8＋8cos∠COD－45sin∠COD＝8－12sin(∠COD＋φ)．因为－1≤sin(∠COD＋φ)≤1，所以－4≤AB→·A