2017年“庆元旦”八年级数学竞赛试卷含答案

蔡襄中学2017年“庆元旦”八年级数学竞赛试卷（满分：完卷时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（）A．7,24,25B．6,8,10C．9,12,15D．3,4,62设M=(x－3)(x－7)，N=(x－2)(x－8)，则M与N的关系为【】A.M＜NB.M＞NC.M=ND．不能确定3．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是【】A．0B．1C．3D．94．若实数x、y、z满足2()4()()0xzxyyz．则下列式子一定成立的是【】A．0xyzB．20xyzC．20yzxD．20zxy5．已知△ABC中，AB=AC，高BD、CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为【】A．3B．4C．5D．6第5题图第6题图6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是【】A．4B．5C．6D．77、点(3,5)P关于y轴对称的点的坐标为（）A．(3,5)B．(5,3)C．(3,5)D．(3,5)8、下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果02x，那么0x．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共40分）9.若532yxba与xyba2425是同类项，则XY=.10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．11．如果2222(2)(2)45abab，则a2+b2的值为．12．已知2(25)1000a，则(15)(35)aa的值为．13．计算11111111112345234561111111111234562345的结果是．14．如图，在△ABC中，I是三内角平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A=．15．如图，钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是.16、如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________第10题第14题图第15题图第16题图二、解答题（每小题10分，共40分）17．已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系.题号12345678答案题号910111213141516答案OEDCBAQPCBADICBA18．已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值．19．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．参考答案三、解答题（每小题10分，共40分）17．已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系.（2b=a+c）18．已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2－ab－bc－ca的值=319．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．解法一：过P作PE∥QC则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF∴△DBQ≌△DFP,∴BD=DF∵,∴BD=DF=FA=,∴AP=2.解法二：∵P、Q同时同速出发，∴AQ=BQ设AP=BQ=x，则PC=6-x，QC=6+x在Rt△QCP中，∠CQP=30°,∠C=60°∴∠CQP=90°∴QC=2PC,即6+x=2（6-x）∴x=2∴AP=2（2）由（1）知BD=DF而△APF是等边三角形，PE⊥AF,∵AE=EF又DE+(BD+AE)=AB=6,∴DE+(DF+EF)=6，即DE+DE=6∵DE=3为定值，即DE的长不变20．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．EDCBA证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF因为∠ABC=80所以∠F=40°因为∠ACB=40度所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线所以∠BAD=∠CAD又AD为公共边所以△ADF≌△ADC所以AF=AC因为AD是角平分线，所以∠CBE=∠ABC/2=40所以∠EBD=∠C所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD。题号12345678答案DBDDCAAA题号910111213141516答案-245079001/680°12°15