广西百色市2017年初中毕业升学考试试卷数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.化简15等于()A.15B.-15C.15D.115【答案】A2.多边形的外角和等于()A.180B.360C.720D.(2)180n【答案】B3.在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是()A.3B.5C.5.5D.6【答案】C4.下列计算正确的是()A.33(3)27xxB.224()xxC.222xxxD.122xxx【答案】A5.如图,AM为BAC的平分线,下列等式错误的是()A.12BACBAMB.BAMCAMC.2BAMCAMD.2CAMBAC【答案】C6.5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人,44亿这个数用科学记数法表示为()A.84.410B.94.410C.9410D.84410【答案】B7.如图所示的正三棱术,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是()A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②【答案】D8.观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,┅,则第11个数是()A.-121B.-100C.100D.121【答案】B9.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A.45B.60C.72D.120【答案】C10.如图,在距离铁轨200米处的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处西北方向上,则这时段动车的平均速度是()米/秒.A.20(31)B.20(31)C.200D.300【答案】A11.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线yxb与O相交,则b的取值范围是()A.022bB.2222bC.2323bD.2222b【答案】D12.关于x的不等式组0230xaxa的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是()A.3B.2C.1D.23【答案】B第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若分式12x有意义,则x的取值范围是.【答案】x≠214.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片,它们的标号分别为1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽中标号为奇数的卡片的概率是.【答案】3515.下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,基中假命题的有(填序号).【答案】②16.如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位,则点C的对应点坐标是.【答案】(1,3).17.经过(4,0),(2,0),(0,3)ABC三点的抛物线解析式是.【答案】y=﹣38x2+34x+3.18.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式223xx的方法.(1)二次项系数212;(2)常数项3131(3)验算:“交叉相乘之和”;132(1)11(1)2351(3)211112(3)5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211,等于一次项系数-1,即22(1)(23)232323xxxxxxx,则223(1)(23)xxxx.像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:23512xx.【答案】(x+3)(3x﹣4).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算:10112(3)14cos302原式=23+2﹣1﹣23+1=2.20.已知2018ab,求代数式222222212ababaabbab的值.原式=22abababab﹒(a﹣b)(a+b)=2(a﹣b)∵a=b+2018,∴原式=2×2018=403621.已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(3,2)B,点B与点C关于原点O对称,BAx轴于点A,CDx轴于点.D(1)求这个反比例函数的解析式;(2)求ACD的面积.(1)将B点坐标代入函数解析式,得3k=2,解得k=6,反比例函数的解析式为y=6x;(2)由B(3,2),点B与点C关于原点O对称,得C(﹣3,﹣2).由BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,得A(3,0),D(﹣3,0).S△ACD=12AD•CD=12[3﹣(﹣3)]×|﹣2|=6.考点:1.反比例函数系数k的几何意义;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.坐标与图形变化﹣旋转.22.矩形ABCD中,,EF分别是,ADBC的中点,,CEAF分别交BD于,GH两点.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2).EGFH(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∵E、F分别是AD、BC的中点,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形;(2)∵四边形AFCE是平行四边形,∴CE∥AF,∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,∵AB∥CD,∴∠EDG=∠FBH,在△DEG和△BFH中DGEBHFEDGFBHDEBF,∴△DEG≌△BFH(AAS),∴EG=FH.23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):次数运动员环数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S甲,请作答:(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;(2)若甲、乙的射击成绩平均数都一样,则ab;(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出,ab的所有可能取值,并说明理由.(1)如图所示:(2)由题意知,10995ab=9,∴a+b=17;(3)∵甲比乙的成绩较稳定,∴S甲2<S乙2,即15[(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2+(a﹣9)2+(b﹣9)2]<0.8,∵a+b=17,∴b=17﹣a,代入上式整理可得:a2﹣17a+71<0,解得:17-52<a<17+52,∵a、b均为整数,∴a=8时,b=9;a=9时,b=8.24.某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据题意,得:10224xyxy,解得:128xy,答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)设参与的小品类节目有a个,根据题意,得:12×5+8×6+8a+15<150,解得:a<278,由于a为整数,∴a=3,答:参与的小品类节目最多能有3个.25.已知ABC的内切圆O与,,ABBCAC分别相切于点,,DEF,若EFDE,如图1.(1)判断ABC的形状,并证明你的结论;(2)设AE与DF相交于点M,如图2,24,AFFC求AM的长.(1)△ABC为等腰三角形,∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°,∵四边形内角和为360°,∴∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°,∵EFDE,∴∠EOF=∠DOE,∴∠B=∠C,AB=AC,∴△ABC为等腰三角形;(2)连接OB、OC、OD、OF,如图,∵等腰三角形ABC中,AE⊥BC,∴E是BC中点,BE=CE,∵在Rt△AOF和Rt△AOD中ODOFOAOA,∴Rt△AOF≌Rt△AOD,∴AF=AD,同理Rt△COF≌Rt△COE,CF=CE=2,Rt△BOD≌Rt△BOE,BD=BE,∴AD=AF,BD=CF,∴DF∥BC,∴AMAFAEAC,∵AE=22ACCE=42,∴AM=42×23=823.26.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴,已知(4,0)A,(0,2)B,(0,4)M,P为折线BCD上一动点,内行PEy轴于点E,设点P的纵坐标为.a(1)求BC边所在直线的解析式;(2)设22yMPOP,求y关于a的函数关系式;(3)当OPM为直角三角形,求点P的坐标.(1)∵A(﹣4,0),B(0,﹣2),∴OA=4,OB=2,∵四边形ABCD是菱形,∴OC=OA=4,OD=OB=2,∴C(4,0),D(0,2),设直线BC的解析式为y=kx﹣2,∴4k﹣2=0,∴k=12,∴直线BC的解析式为y=12x﹣2;(2)由(1)知,C(4,0),D(0,2),∴直线CD的解析式为y=﹣12x+2,由(1)知,直线BC的解析式为y=12x﹣2,当点P在边BC上时,设P(2a+4,a)(﹣2≤a<0),∵M(0,4),∴y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a﹣4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a﹣4)2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时,∵点P的纵坐标为a,∴P(4﹣2a,a)(0≤a≤2),∵M(0,4),∴y=MP2+OP2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2+(4﹣2a)2+a2=10a2﹣40a+48,(3)①当点P在边BC上时,即:0≤a≤2,由(2)知,P(2a+4,a),∵M(0,4),∴OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16,PM2=(2a+4)2+(a﹣4)2=5a2﹣8a+32,OM2=16,∵△POM是直角三角形,易知,PM最大,∴OP2+OM2=PM2,∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32,∴a=0(舍)②当点P在边CD上时,即:0≤a≤2时,由(2)知,P(4﹣2a,a),∵M(0,4),∴OP2=(4﹣2a)2+a2=5a2﹣16a+16,PM2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2=5a2﹣24a+32,OM2=16,∵△POM是直角三角形,Ⅰ、当∠POM=90°时,∴OP2+OM2=PM2,∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32,∴a=0,∴P(4,0),Ⅱ、当∠MPO=90°时,OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16,∴a=2+255(舍)或a=2﹣255,∴P(455,2﹣255),即:当△OPM为直角三角形时,点P的坐标为(455,2﹣255),(4,0).新课标第一网系列资料