2017年百色市中考数学试卷及答案

广西百色市2017年初中毕业升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简15等于（）A．15B．-15C．15D．115【答案】A2.多边形的外角和等于（）A．180B．360C．720D．(2)180n【答案】B3.在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3B．5C．5.5D．6【答案】C4.下列计算正确的是（）A．33(3)27xxB．224()xxC.222xxxD．122xxx【答案】A5.如图，AM为BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．12BACBAMB．BAMCAMC.2BAMCAMD．2CAMBAC【答案】C6.5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．84.410B．94.410C.9410D．84410【答案】B7.如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C.③①②D．①③②【答案】D8.观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（）A．-121B．-100C.100D．121【答案】B9.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．45B．60C.72D．120【答案】C10.如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．20(31)B．20(31)C.200D．300【答案】A11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是（）A．022bB．2222bC.2323bD．2222b【答案】D12.关于x的不等式组0230xaxa的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3B．2C.1D．23【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠214.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【答案】3515.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．【答案】②16.如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）．17.经过(4,0),(2,0),(0,3)ABC三点的抛物线解析式是．【答案】y=﹣38x2+34x+3.18.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223xx的方法.（1）二次项系数212；（2）常数项3131(3)验算：“交叉相乘之和”；132(1)11(1)2351(3)211112(3)5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323xxxxxxx，则223(1)(23)xxxx.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512xx．【答案】（x+3）（3x﹣4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：10112(3)14cos302原式=23+2﹣1﹣23+1=2．20.已知2018ab，求代数式222222212ababaabbab的值.原式=22abababab﹒（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=403621.已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(3,2)B，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求ACD的面积.（1）将B点坐标代入函数解析式，得3k=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=6x；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=12AD•CD=12[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．22.矩形ABCD中，,EF分别是,ADBC的中点，,CEAF分别交BD于,GH两点.求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）.EGFH（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中DGEBHFEDGFBHDEBF，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．23.甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数运动员环数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则ab；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,ab的所有可能取值，并说明理由.（1）如图所示：（2）由题意知，10995ab=9，∴a+b=17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得：17-52＜a＜17+52，∵a、b均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．24.某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：10224xyxy，解得：128xy，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜278，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．25.已知ABC的内切圆O与,,ABBCAC分别相切于点,,DEF，若EFDE，如图1.(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M，如图2，24,AFFC求AM的长.（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵EFDE，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中ODOFOAOA，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴AMAFAEAC，∵AE=22ACCE=42，∴AM=42×23=823．26.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知(4,0)A，(0,2)B，(0,4)M，P为折线BCD上一动点，内行PEy轴于点E，设点P的纵坐标为.a（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设22yMPOP，求y关于a的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形，求点P的坐标.（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=12，∴直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣12x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=12x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+255（舍）或a=2﹣255，∴P（455，2﹣255），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（455，2﹣255），（4，0）．新课标第一网系列资料