2017年甘肃省天水市中考数学试卷

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2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A.0B.1C.2D.32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.2x+y=2xyB.x•2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x﹣5x=﹣14.下列说法正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg6.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为()A.B.C.D.7.关于的叙述不正确的是()A.=2B.面积是8的正方形的边长是C.是有理数D.在数轴上可以找到表示的点8.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是()①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=.A.①②B.②③C.①③D.都不是9.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=()A.2πB.πC.πD.π10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.若式子有意义,则x的取值范围是.12.分解因式:x3﹣x=.13.定义一种新的运算:x*y=,如:3*1==,则(2*3)*2=.14.如图所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,点E是CD上一点,BE交AC于点F,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C′处,则∠AFC′=.15.观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是.(用含有n的代数式表示)16.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为米.17.如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是.18.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是.(只填写序号)三、解答题(本大题共3小题,共28分)19.(1)计算:﹣14+sin60°+()﹣2﹣(π﹣)0(2)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣1.20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处,它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)八年级一班有多少名学生?(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.四、解答题(共50分)22.如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.23.如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元,(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?25.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.26.如图所示,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.(1)求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴;(2)求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;(4)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若x与3互为相反数,则|x+3|等于()A.0B.1C.2D.3【考点】15:绝对值;14:相反数.【分析】先求出x的值,进而可得出结论.【解答】解:∵x与3互为相反数,∴x=﹣3,∴|x+3|=|﹣3+3|=0.故选A.2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面看易得横着的“”字,故选C.3.下列运算正确的是()A.2x+y=2xyB.x•2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x﹣5x=﹣1【考点】4H:整式的除法;35:合并同类项;49:单项式乘单项式.【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、2x+y无法计算,故此选项错误;B、x•2y2=2xy2,正确;C、2x÷x2=,故此选项错误;D、4x﹣5x=﹣x,故此选项错误;故选:B.4.下列说法正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次【考点】X3:概率的意义.【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生,随机事件就是可能发生,也可能不发生的事件,发生的机会大于0并且小于1,进行判断.【解答】解:A、不可能事件发生的概率为0,故本选项正确;B、随机事件发生的概率P为0<P<1,故本选项错误;C、概率很小的事件,不是不发生,而是发生的机会少,故本选项错误;D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,是随机事件,正面朝上的次数不确定是多少次,故本选项错误;故选A.5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:130000000kg=1.3×108kg.故选:D.6.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为()A.B.C.D.【考点】KQ:勾股定理;T1:锐角三角函数的定义.【分析】先设小正方形的边长为1,然后找个与∠B有关的RT△ABD,算出AB的长,再求出BD的长,即可求出余弦值.【解答】解:设小正方形的边长为1,则AB=4,BD=4,∴cos∠B==.故选B.7.关于的叙述不正确的是()A.=2B.面积是8的正方形的边长是C.是有理数D.在数轴上可以找到表示的点【考点】27:实数.【分析】=2,是无理数,可以在数轴上表示,还可以表示面积是8的正方形的边长,由此作判断.【解答】解:A、=2,所以此选项叙述正确;B、面积是8的正方形的边长是,所以此选项叙述正确;C、=2,它是无理数,所以此选项叙述不正确;D、数轴既可以表示有理数,也可以表示无理数,所以在数轴上可以找到表示的点;所以此选项叙述正确;本题选择叙述不正确的,故选C.8.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是()①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=.A.①②B.②③C.①③D.都不是【考点】G2:反比例函数的图象;F4:正比例函数的图象;H2:二次函数的图象;R5:中心对称图形.【分析】函数①③是中心对称图形,对称中心是原点.【解答】解:根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形.故选C9.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=()A.2πB.πC.πD.π【考点】M5:圆周角定理;M2:垂径定理;MO:扇形面积的计算.【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2,然后由圆周角定理知∠DOE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC.【解答】解:如图,假设线段CD、AB交于点E,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2,又∵∠BCD=30°,∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,∴OE=DE•cot60°=2×=2,OD=2OE=4,∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=.故选B.10.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】作AH⊥BC于H,根据等腰三角形的性质得BH=CH,利用∠B=30°可计算出AH=AB=2,BH=AH=2,则BC=2BH=4,利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s,Q点运动到C需8s,然后分类讨论:当0≤x≤4时,作QD⊥BC于D,如图1,BQ=x,BP=x,DQ=BQ=x,利用三角形面积公式得到y=x2;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