2017年高考新课标Ⅱ卷理数试题解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.31ii（）A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】D【解析】3+13212iiiii，故选D。2.设集合1,2,4，240xxxm．若1，则（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5【答案】C【解析】由1得1B，所以3m，1,3B，故选C。3.我国古代数名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”学科*网意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由71238112x可得3x，故选B。4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90B．63C．42D．364.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V，故选B.5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）A．15B．9C．1D．9【答案】A\6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】22234236CCA,故选D。7.甲、乙、丙、丁四位同一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．学&科&网根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】C【解析】由于甲不知，所以乙丙一个优秀一个良好，因此乙知道丙，就知道自己成绩，同样丁知道甲成绩，就知道自己成绩，故选C。8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】01234563S,故选B.9.若双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．233【答案】A【解析】圆心到渐近线0bxay距离为2213，所以2322bcaec，故选A.10.已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．32B．155C．105D．33【答案】C【解析】补成四棱柱1111ABCDABCD,则所求角为201111,2,21221cos603,5BCDBCBDCDAB因此1210cos55BCD，故选C.11.若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.1【答案】A12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A.2B.32C.43D.1【答案】B【解析】以BC为x轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标，则(0,3)A，(1,0)B，(1,0)C，设(,)Pxy，所以(,3)PAxy，(1,)PBxy，(1,)PCxy所以(2,2)PBPCxy，222333()22(3)22()222PAPBPCxyyxy当3(0,)2P时，所求的最小值为32，故选B。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D．【答案】1.96【解析】~100,0.02XB，所以11000.020.981.96DXnpp.14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是．【答案】1【解析】22311cos3coscos3cos44fxxxxx23cos12x，0,2x，那么cos0,1x，当3cos2x时，函数取得最大值1.15.等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS．【答案】21nn【解析】设等差数列的首项为1a，公差为d，所以1123434102adad，解得111ad，所以1,2nnnnanS，那么1211211nSnnnn，那么11111111221......21223111nkknSnnnn.16.已知F是抛物线C:28yx的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F．【答案】6【解析】设0,Na，2,0F，那么1,2aM，点M在抛物线上，所以22832424aaa，所以0,42N，那么22200426FN.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知2sin()2sin2BAC，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b．【答案】（1）cos0B（2）27【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知ACB，再利用诱导公式化简sin()AC，利用降幂公式化简2sin2B，结合22sincos1BB求出cosB；利用（1）中结论090B，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出b．18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比|科网，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（错误!未找到引用源。）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd【解析】（1）记事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”为事件B记事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C则()()()PAPBPC()5(0.0120.0140.0240.0340.040)0.62PB()5(0.0680.0460.0100.008)0.66PC()0.4092PA（2）50kg50kg旧养殖法6238新养殖法34662200(62663438)15.70510.82810010096104K有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）第50个网箱落入“5055”这组；取平均值52.50即为中位数的估计值。19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点.（1）证明：直线//CE平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值【解析】（1）取PA中点F，连接EF、BF、EC∵E、F分别为PD、PA中点∴12EFAD∥，又∵12BCAD∥∴EFBC∥，∴四边形BCEF为平行四边形∴CE∥平面PAD（2）取AD中点O，连PO，由于PAD△为正三角形∴POAD又∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD∴PO平面ABCD，连OC，四边形ABCD为正方形。∵PO平面POC，∴平面POC平面ABCD而平面POC平面ABCDOC过M作MHOG，垂足为H，∴MH平面ABCD∴MBH为MB与平面ABCD所成角，45MBH∴MHBH在PCO△中，MHPO∥，∴MHCHPOCO，设ABBCa，2ADa，3POa，COa∴3MHCHaa，∴3MHCH在RtBCH△中，222BHBCCH，∴2223CHaCH∴22CHa，62MHa，22OHaa以O为坐标原点，OC、OD、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，26(,0,)22Maaa，(0,,0)Aa，(,,0)Baa，26(,,)22MAaaaa，(,0,0)ABa设平面MAB的法向量为(0,,1)yn，602MAayan，∴62y∴6(0,,1)2n，而平面ABCD的法向量为(0,0,1)k设二面角MABD的大角为（为锐角）∴110cos|cos,|||56114nk。20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.(1)求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.∴过P与直线OQ垂直的直线为：1123yyxxy当1x时，11231yyxy112233xyyy112233xyyy1212233yyxyy①代入得0y∴过P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。21.（12分）（12分）已知函数()1lnfxxax．（1）若()0fx，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1)(1)222nm，求m的最小值．【解析】（1）()1(0)afxxx当0a时，()0fx，0x时()fx不满足当0a时，()fx在(0,)a，(,)amin()()1lnfxfaaaa令1lnyaaa则lnya，∴y在(0,1)，(1,)∴max(1)0yy，即0y因此1a时，min()0fx，满足（2）由（1）有1lnxx∴11ln(1)22nn∴12111111ln(1)122222ninni∴min1m（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系x