2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练（二）数学（理）试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练(二)数学(理科)第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合2280,33MxxxNxx，则MN()(A)[3,3)(B)[3,2](C)[2,2](D)[2,3)(2)已知i为虚数单位，复数z满足3zzii，则复数z对应的点位于复平面内的()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)在等差数列na中，已知1593,aaa，则数列na的前9项和nS()(A)9(B)15(C)18(D)24(4)已知62()pxx的展开式中的常数项是75，则常数p的值为()(A)25(B)4(C)5(D)16(5)周三下午有一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时问冲突的概率为()(A)716(B)34(C)916(D)12(6)已知函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，且当(0,)x时，2()logfxx，若1(),(4),(2)3afbfcf，则a，b，c之间的大小关系是()(A)cab(B)cba(C)bac(D)acb(7)我国最早的数学专著《九章算术》提出的“盈不足”的算法是一个惊世创造。其中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，几何日逢?”若用如图所示的程序框图描述，则输出的n()（A)2(B)3(C)4（D）5(8)已知1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，圆2222xyab与该双曲线交于点P，若21122PFFPFF，则该双曲线的离心率为(D)(A)512(B)51(C)312(D)31(9)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()(A)233(B)8(C)7（D）223[来源:学.科.网](10)已知函数cos()xfxxe(e为自然对数的底数)，当[,]x时，()yfx的图象大致是()(11)将函数23()sincos3cos2fxxxx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移112个周期，得到函数()ygx的图象，则函数()gx的递增区间是()5.[,]()484484kkAkz，24.[4,4]()33Bkkkz，.[,]()12262kkCkz48.[4,4]()33Dkkkz（12）已知函数()(1)ln(1)gxaxx的图像在点22(1,(1))ege处的切线与直线610xx垂直(e=2·71828…是自然对数的底数)，函数()fx满足3()(1)0xfxgxx，若关于x的方程2()()0(,0)fxbfxcbRc且在区间1[,]ee上恰有3个不同的实数解，则实数b的取值范围是()(A)21(1,2]e(B221[2,2]ee(C)2221[2,]eee(D)221(2,]ee第Ⅱ卷[来源:学科网]本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。[来源:学科网ZXXK](13)已知向量量a、b满足：()aab，且3,23ab，则a与b的夹角等于_________．(14)已知抛物线22(0)ypxp的准线被圆C：22440xyy截得的弦长为4，则抛物线T的方程为_________(15)已知⊿ABC与平面，且2ACB，CDAB于D，若边AB平面，边BC、AC与平面所成的角分别为4和6，则CD与平面所成角的大小为________．(16)已知()fn为平面区域nI：30,(.,)0ynxnxxyRnNy内的整点（,xy均为整数的点)的个数，记2()nnafn，数列na的前n和nS，若对于11(6)(1),4nnSfnnNc恒成立，则实数c的取值范围是___________．[来源:学科网]三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2)coscoscaBbA(I)求角B；(1I)若6,2bca，求△ABC的面积．(18)学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100(I)根据上表数据判断能否有60％的把握认为“古文迷”与性别有关?(II)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；[来源:Zxxk.Com](III)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd．参考数据20()PKk0．50[来源:学#科#网]0．400．250．050．0250．0100k0．4550．7081．32l3．8415．0246．635(19)(本小题满分12分)如图.已知四棱锥，P-ABCD的底面ABCD是平行四边形.∠ADC60PA=1.，AB=2，.PB5，平面PAB底面ABCD，直线PC与底面ABCD所成的[来源:Z#xx#k.Com]角为30[来源:学_科_网Z_X_X_K](I)证明:平面PAD平面PAC,(II)求二面角B-PC-D的余弦值.[来源:学科网](20)(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆E的两焦点分别为双曲线2212xy的顶点,，直线20xy与与椭圆E交于M、N两点，且M(2,1)，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，直线MN外的点Q满足0,0MPMQNPNQ.（I)求点Q的轨迹方性.(II)试确定点Q的坐标.使得△MNQ的面积最大，并求出最大面积。[来源:Z*xx*k.Com](21)(本小题满分12分)设函数2()ln(0)fxxaxxa.已知'()fx为函数()fx的导效.(I)讨论函放()fx的单调性.[来源:学科网ZXXK](II)当0a时，112212(,),(,)()AxyBxyxx是函数()fx的图像上的任意两点，且直线AB的斜率为k求证：'122()3xxfk清考生在第22-23.中任选一.作答，如果.多一则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4-4,坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，已知曲线1C的参数方程为12cos23sinxy，(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半抽为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos()()4aaR(I)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程.(II)曲线1C上有3个点到曲线2C的距离等于1.求a的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()31fxxx(I)求不等式()6fx的解集:（II）若()fx的最小值为c，正实教m、n满足2mnc，求证:6mn.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDACCACDCBBD二、填空题13.614.28yx15.316.27[,)217.【解析】(I)由(2)coscoscaBbA，得(2sinsin)cossincosCABBA，即2sincossincossincosCBABBA，即2sincossin()sinCBABC，[来源:学科网ZXXK]因为sin0C，所以1cos2B，而0B，所以3B………………(6分)(Ⅱ)由6b，3B，得2236acac．又因为2ca，所以2224236aaa，即23a，则43c于是113sin234363222ABCSacB…………………………(12分)18.【解析】(I)由列联表得22100(26203034)0.64940.70856445050K，所以没有60﹪的把握认为“古文迷”与性别有关．……………………………(4分)[来源:学。科。网](II)调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为305350人，“非古文迷”有205250人………(6分)[来源:学科网ZXXK]（III）因为为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以的所有可能取值是1,2,31232253(1)10CCPC；2132256(2)10CCPC；33251(3)10CPC……(10分)所以随机变量的分布列为123P310610110于是36191231010105E………(12分)19.20.[来源:学科网]21.22.23.