2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练（二）数学（文）试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试考前演练(二)数学(文科)第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合122,02xMxZxNxx，则MN()(A){-2，-1，0}(B){-1．0，1}(C){0，1}(D){-1，0}(2)已知i为虚数单位，复数2()1aiZaRi是纯虚数，则1ai（）(A)5(B)5(C)3(D)3(3)在等比数列选na中，已知472568,24aaaaa，则2a()(A)6(B)4(C)3(D)2(4)已知圆221:2440Cxyxy。与圆222:410250Cxyxy相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为(A)[来源:学_科_网Z_X_X_K](A)30xy(B)30xy(C)310xy(D)310xy(5)宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为3cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为1cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是()(A)13(B)13(C)29(D)49(6)已知1F、2F分别是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得120PFPF，则该椭圆的离心率的取值范围是()(A)2[,1)2(B)2(0,]2(C)12[,]22D)23[,]22(7)已知()fx是定义在R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，若312(log)af，54(log)bf，3(2)cf，则a，b，c之间的大小关系为()[来源:学#科#网Z#X#X#K](A)abc(B)acb(C)bac(D)cab。(8)某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()(A)103(B)3(C)143(D)4(9)函数2()()xfxxcxe(实数c为常数，且c0)大致图象是()(10)执行如图所示的程序，若输出的7n，则输人的整数P的最小值为()(A)15(B)18(C)77(D)78[来源:学科网ZXXK](11)已知函数()sin(2)sin23fxxx，给出下列关于()fx的命题：①只需将函数()3sin2gxx的图象向右平移6个单位即可得到函数()fx的图象；②函数()fx的图象关于点5(,0)12对称；③函数()fx在[0,]2上的最小值是3；’④函数()fx在(,]63上单调递增．其中正确命题的个数为()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个（12）定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，且当0x时，5sin,(02)44()1()1,(0)2xxxfxx，若关于x的方程2()()0,(,)fxbfxcbcR有且只有6个不同的实数根，则实数b的取值范围是(A)599(,)(,1)244(B)5(,1)2(C)59(,)(1,0)24(D)9(,1)4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)已知向量(0,2)a，1b，且1ab，则a与b的夹角等于______．(14)已知1tan,(0,)2，则3cos(2)2的值等于_____．(15)如图，在直三棱柱111ABCABC中，12,22,23,ACBCAAABD是线[来源:学#科#网]段AB上一点，且1AC平面1CDB，则直线1AC与CD所成角的余弦值为_____(16)已知()fn为平面区域0:03nxIyynxn内的整点(,)xy(x，y均为整数的点)的个数，其中nN，记()2fnnb，数列nb的前n项的和为nS，若存在正整数n，p，使得11116nnnnSpbSpb成立，则p的值等于____三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足cos(2)cosaCbcA．(I)求角A；(II)若7a，ABC的面积103ABCS，求bc的值．(18)(本小题满分12分)如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF是正方形，四边形ABCD是菱形，且BC=2，60BAD，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．(I)求证：GH⊥DM；(II)求三棱锥D-MGH的体积的最大值．(19)(本小题满分12分)高三(1)班班主任李老师为了了解本班学生喜欢中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生5男生10[来源:学,科,网Z,X,X,K]合计50已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35(I)请将上面的列联表补充完整，(II)是否有99．5％的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关?请说明理由；(III)已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，1A，2A，3A还喜欢数学，1B，2B还喜欢绘画，1C，2C还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B和1C不全被选中的概率．参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[来源:学科网ZXXK][来源:Z。xx。k.Com](20)(本小题满分12分)已知抛物线22(0)ypxx内一定点M(m，n)，过点M分别作斜率为1k，2k的两条直线AB、CD，交抛物线于A、B和C、D四点，设P、Q分别为线段AB和CD的中点．(I)当0n且121kk时，求MPQ的面积的最小值；(Ⅱ)若12kk(为常数，且0)，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标．[来源:Z|xx|k.Com](21)设函数'121()(1)(0)2xfxfefxx，其中'()fx是函数()fx的导数．(I)求()fx单调区间[来源:学科网ZXXK](II)对于xR，不等式21()2fxxaxb恒成立，求(1)ab的最大值[来源:学科网]请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，曲线1C的方程为1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线2C的参数方程为112322xtyt(t为参数)．(I)求曲线1C的直角坐标方程和雎线2C的普通方程；(Ⅱ)曲线1C上的点经过坐标变换''2xxyy得到曲线3C，若P(x，y)是曲线3C一动点，求23xy取值范围．[来源:学*科*网](23)(本小题满分10分)选修4--5：不等式选讲．已知函数(),()fxxaaR．(I)求证：1()()2fxfx；(11)若(4)(5)5ff，求实数a的取值范围．参考答案一选择题题号123456789101112答案DBCAD[来源:学科网ZXXK]ACD[来源:学科网ZXXK]BBD[来源:学§科§网]A二、填空题13.314.4515.1316._1_三、解答题[来源:Zxxk.Com]17：【解析】(I)由cos(2)cosaCbcA，得sincos(2sinsin)cosACBCA，即sincoscossin2sincosACACBA，即sin()2sincosACBA，即sin2sincosBBA．因为sin0B，所以1cos2A，而02A，所以3A………………………(6分)(II)由103ABCS，得1sin10323bc，所以40bc．因为7a，所以222cos493bcbc，即2289bc．于是2()89240169bc，所以13b(舍负)……………………(12分)18.【解析】(I)连接AC、BD相交于点O．因为四边形ABEF为正方形，所以BE⊥AB．又因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，[来源:Zxxk.Com]所以BE⊥平面ABCD．而AC平面ABCD，所以BE⊥AC因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC[来源:学_科_网]因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE………………………(5分)因为G、H分别为边CD、DA的中点，所以GH∥AC，则GH⊥平面BDE，而DM平面BDE，所以GH⊥DM…………(6分)[来源:Z*xx*k.Com](II)菱形ABCD中，60BAD，得120ADC.又因为DG=DH=1，所以1133sin120112224DGHSDCDH，因为BE⊥平面ABCD，即BM⊥平面ABCD，所以13312DMGHMDGHDGHVVSBMBM显然，当点M与点E重合时，BM取得最大值2，此时max33()2126DMGHV即三棱锥D—MGH的体积的最大值为36………………(12分)19.【解析】(I)因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35，所以全班喜欢中国古典文学的学生为350305人，列联表补充如下：[来源:学科网ZXXK]喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生20525男生101525合计302050……(4分)(Ⅱ)由列联表数据，得2250(2015105)30202525K≈8．333．因为8．3337．879，所以有99．5％的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关．…………………………(8分)(Ⅲ)从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取1名，总的基本事件有(1A，1B，1C)、(1A，1B，2C)、(1A，2B，1C)、(1A，2B，2C)、(2A，1B，1C)、(2A，1B，2C)、(2A，2B，1C)、(2A，2B，2C)、(3A，1B，1C)、(3A，1B，2C)、(3A，2B，1C)、(3A，2B，2C)共12个，其中1B和1C全被选中所包含的基本事件有(1A，1B，1C)、(2A，1B，1C)、(3A，1B，1C)共3个，则1B和1C不全被选中所包含的基本事件有9个。[来源:Zxxk.Com]于是1B和1C不全被选中的概率93124p……………(12分)20.21.22.23.