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2017年徐汇区高三二模考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。1、设全集1,2,3,4U，集合2540,AxxxxZ，则UCA_______________2、参数方程为22xtyt（t为参数）的曲线的焦点坐标为_______________3、已知复数z满足1z，则2z的取值范围是_______________4、设数列na的前项和为nS，若*21()3nnSanN，则limnnS_______________5、若*1(4,)2nxnnNx的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n_____6、把12345678910、、、、、、、、、分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为_______________。（结果用最简分数表示）7、若行列式124cossin022sincos822xxxx中元素4的代数余子式的值为12，则实数x的取值集合为_______________8、满足约束条件22xy的目标函数zyx的最小值是_______________9、已知函数2log,02()25,239xxxfxx，若函数()()gxfxk有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_______________。10、某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200,8300,8500,9100,9500,9600（单位：元），另外两位员工的工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为_______________元。11、如图：在ABC中，M为BC上不同于,BC的任意一点，点N满足2ANNM，若ANxAByAC，则229xy的最小值为_______________12、设单调函数()ypx的定义域为D，值域为A，如果单调函数()yqx使得函数(())ypfx的值域也是A，则称函数()yqx是函数()ypx的一个“保值域函数”。已知定义域为,ab的函数2()3hxx，函数()fx与()gx互为反函数，且()hx是()fx的一个“保值域函数”，()gx是()hx的一个“保值域函数”，则ba_______________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。13、“1x”是“11x”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件14、《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米，（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高度为5尺，问米堆的体积及对方的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A、21斛B、34斛C、55斛D、63斛15、将函数1yx的图象按向量(1,0)a平移，得到的函数图象与函数2sin(24)yxx的图象的所有交点的横坐标值和等于（）A、2B、4C、6D、816、过椭圆221(4)4xymmm右焦点F的圆与圆22:1Oxy外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（）A、一条射线B、两条射线C、双曲线的一支D、抛物线三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图：在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PAAD.（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若点,EF分别是棱AD和PC的中点，求证：EF平面PBC.18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数41()2xxmfx是偶函数.（1）求实数m的值（2）若关于x的不等式22()31kfxk在,0上恒成立，求实数k的取值范围。19、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且:3:1BCAB.一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得030APB，090BPC，（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）如图：椭圆2212xy与双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点12FF、，它们在y轴右侧有两个交点AB、，满足220FAFB.将直线AB左侧的椭圆部分（含AB、两点）记为曲线1W，直线AB右侧的双曲线部分（不含AB、两点）记为曲线2W.以1F为端点作一条射线，分别交1W于点(,)ppPxy，交2W于点(,)MMMxy（点M在第一象限），设此时11FMmFP.（1）求2W的方程；（2）证明：1pxm，并探索直线2MF与2PF斜率之间的关系；（3）设直线2MF交1W于点N，求1MFN的面积S的取值范围.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345………………第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，……，直至按原序抄写第1k行，最后添上数k.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1,2，接着按原序抄写第三行的数1,1,2,3，最后添上数4）.将按照上述方式写下的第n个数记为na，（如1234714151,1,2,1,3,3,4,aaaaaaa）.（1）用kt表示数表第k行的数的个数，求数列kt的前k项和kT；（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用0na表示第8行中的第73个数，试求0n和0na的值；若不是，请说明理由；（3）令123nnSaaaa，求2017S的值.