2017年淄博市中考数学试卷

淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．23的相反数是（）A．32B．32C．23D．232．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A．6110B．410010C．7110D．50.1103．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．236aaagB．235()aaC．109(0)aaaaD．4222()()bcbcbc5．若分式||11xx的值为零，则x的值是（）A．1B．-1C．1D．26．若3ab，227ab，则ab等于（）A．2B．1C．-2D．-17．将二次函数221yxx的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．2(3)2yxB．2(3)2yxC．2(1)2yxD．2(1)2yx8．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kC．1kD．1k或0k9．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若4BC，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．22C．4D．2410．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果,mn满足||1mn，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．12．如图，在RtABC中，90ABCo，6AB，8BC，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作//EFBC交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．83C．103D．154第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．分解因式：328xx．14．已知,是方程2340xx的两个实数根，则23a的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为,EF，则DEDF．17．设ABC的面积为1．如图1，分别将,ACBC边2等分，11DE，是其分点，连接11,AEBD交于点1F，得到四边形111CDFE，其面积113S；如图2，分别将,ACBC边3等分，1212,,,DDEE是其分点，连接22,AEBD交于点2F，得到四边形222CDFE，其面积216S；如图3，分别将,ACBC边4等分，123123,,,,,DDDEEE是其分点，连接3AE，3BD交于点3F，得到四边形333CDFE，其面积3110S；……按照这个规律进行下去，若分别将,ACBC边(1)n等分，…，得到四边形nnnCDFE，其面积nS_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解不等式：2723xx．19．已知：如图，,EF为ABCDY对角线AC上的两点，且AECF．连接,BEDF．求证：BEDF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，90ACBo，1AC．反比例函数(0)kykx的图象经过BC边的中点(3,1)D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接,AFBE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点,MN分别在边,ADBC上．连接,,MBMPBP，BP与MN相交于点F．（1）求证：BFN∽BCP；（2）①在图2中，作出经过,,MDP三点的Oe（要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB，随着点P在CD上的运动，若①中的Oe恰好与,BMBC同时相切，求此时DP的长．24．如图1，经过原点O的抛物线2(0)yaxbxa与x轴交于另一点3(,0)2A，在第一象限内与直线yx交于点(2,)Bt．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以,,BOC为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POC∽MOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．◘♠新课标第一网系列资料新课标第一网不用注册，免费下载！