2017年淄博市中考数学试卷及答案解析

2017年山东省淄博市中考数学试题(word版)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．23的相反数是（）A．32B．32C．23D．23【考点】相反数．【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可．【解答】解：23的相反数是23，故选：C．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（）A．6110B．410010C．7110D．50.110【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100万=1000000=1×106，故答案为：A．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列运算正确的是（）A．632aaaB．235()aaC．109(0)aaaaD．4222()()bcbcbc【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A原式=a5，故A不正确；B原式=a﹣6，故B不正确；D原式=b2c2，故D不正确；故选C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．若分式||11xx的值为零，则x的值是（）A．1B．-1C．1D．2【分析】分式的分母不能为0【解答】解：∵||11xx=0∴0101xx∴1x故选A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型．6．若3ab，227ab，则ab等于（）A．2B．1C．-2D．-1【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对3ab变形，再整体代入可得．【解答】解：∵3ab∴929222bababa∵227ab∴ab=1故选B7．将二次函数221yxx的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．2(3)2yxB．2(3)2yxC．2(1)2yxD．2(1)2yx【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式khxy2，确定其顶点坐标kh,；②h值正右移，负左移；k值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。【解答】解：221yxx变为顶点式212xy∵沿x轴向右平移2个单位长度∴2(1)2yx故选D8．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kC．1kD．1k或0k【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0解得1k或0k故选D9．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若4BC，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．22C．4D．24【考点】扇形面积的计算；等腰三角形【分析】连接OD，CD，根据S阴影=S半圆﹣S弓形BD=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面积【解答】解：如图，连接OD，CDS阴影=S半圆﹣S弓形BD=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)=222124122122=2故选A10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果,mn满足||1mn，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【考点】列表法与树状图法．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找满足||1mn结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表为：共有16种等可能的结果数，其中满足||1mn结果数为10，所以两人“心领神会”的概率是=58．故选B．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出h随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃杯水位相同时，水位继续升高。故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．12．如图，在RtABC中，90ABCo，6AB，8BC，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作//EFBC交AC于点F，则EF的长为（）A．52B．83C．103D．154【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求EF【解答】解：延长FE交AB于点D，作ED⊥BC，EH⊥AC则ED=EG=EH=2ACBCAB=21086=2设EF=FC=x∵△ADF∽△ABC∴ACAFBCDF∴101082xx即x=103故选C第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．分解因式：328xx．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：)2(22428223xxxxxxx故答案为：)2(22xxx14．已知,是方程2340xx的两个实数根，则23a的值为．【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于ax2＋bx＋c=0(a≠0)，两根为,，则两根之和3ab.求解.【解答】解：∵3ab∴03333215．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：xkb1则计算器显示的结果是1．【考点】计算器—数的开方、乘方．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：依题意得：12145.45.3316．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为,EF，则DEDF32．【考点】等边三角形,三角函数【分析】根据BDDE23，BDDE23，利用整体代入法求出【解答】解：在三角形BDE中，BDDE23在三角形DCF中，CDDF23∴3223)(23BCCDBDDFDE17．设ABC的面积为1．如图1，分别将,ACBC边2等分，11DE，是其分点，连接11,AEBD交于点1F，得到四边形111CDFE，其面积113S；如图2，分别将,ACBC边3等分，1212,,,DDEE是其分点，连接22,AEBD交于点2F，得到四边形222CDFE，其面积216S；如图3，分别将,ACBC边4等分，123123,,,,,DDDEEE是其分点，连接3AE，3BD交于点3F，得到四边形333CDFE，其面积3110S；……按照这个规律进行下去，若分别将,ACBC边(1)n等分，…，得到四边形nnnCDFE，其面积nS_____212nn____．新课标第一网三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．解不等式：2723xx．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式【解答】解：420561423214637223xxxxxxxx∴不等式组的解集为4x19．已知：如图，,EF为ABCDY对角线AC上的两点，且AECF．连接,BEDF．求证：BEDF．【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质【分析】利用SAS证明△BAE≌△DCF【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF∵AECF∴△BAE≌△DCF∴BEDF20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．【考点】列分式方程解应用题【分析】根据行驶时间缩短了2h列方程【解答】解：汽车原来的平均速度x千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x千米/小时根据题意得：2%501420420xx解得：x=70经检验x=70是原分式方程的根答：汽车原来的平均速度70千米/小时21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（）3040708090110120140天数（t）12357xkb1.com642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365×（10%+50%）=219天【解答】解：（1）众数90，中位数90；（2）12天空气质量天数统计图15天3天空气质量级别天数轻度污染良优1815129630（3）空气质量天数统计图轻度污染40%良50%优10%（4）365×（10%+50%）=219（天）xk|b|1[来源:Z#xx#k.Com]xkb1.com22．如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，90ACBo，1AC．反比例函数(0)kykx的图象经过BC边的中点(3,1)D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接,AFBE，证明四边形ABEF是正方形．新课标第一网②∵(3,1)D∴OC=3，OA=2∴△GEF≌△OFA≌△ADC∴EF=AF=AB∴∠FAO=∠B=∠GFE∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠