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I1电场的力的性质22．E3、B4、I1[2017·北京卷]如图5所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图5(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．22．[答案](1)3.0×10－3N(2)4.0×10－4kg(3)2.0m/s[解析](1)F＝qE＝3.0×10－3N(2)由qEmg＝tan37°得m＝4.0×10－4kg(3)由mgl(1－cos37°)＝12mv2得v＝2gl（1－cos37°）＝2.0m/s20．I1、I2(多选)[2017·全国卷Ⅰ]在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()图1A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶320．AC[解析]由点电荷的场强公式E＝kQr2，可得Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，选项B错误；电场力做功W＝qU，Uab∶Ubc＝3∶1，则Wab∶Wbc＝3∶1，又有Ubc∶Ucd＝1∶1，则Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，选项D错误．21．I1、I2(多选)[2017·全国卷Ⅲ]一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()图1A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV21．ABD[解析]由题目可得：φa＝10V，φb＝17V，φc＝26V，则可知ab与Oc交点电势满足φa＋φb2＝φO＋φc2，故φO＝φa＋φb－φc＝1V，故B正确；从a到b移动电子，电场力做功W＝Uab(－e)＝7eV，电场力做正功，电势能减小，故电子在a点电势能比在b点高7eV，故C错误；从b到c移动电子，电场力做功W′＝－eUbc＝9eV，故D正确；如图所示，过b点作bd垂直于Oc，则由几何关系有xcd＝6×35cm＝185cm，故φc－φOxcO＝φc－φdxcd，则d点的电势为φd＝17V，故bd为等势线，从而电场线沿cO方向，故E＝UcOxcO＝2510V/cm＝2.5V/cm，故A正确．I2电场的能的性质20．L1、L2(多选)[2017·全国卷Ⅰ]在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()图1A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶320．AC[解析]由点电荷的场强公式E＝kQr2，可得Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，选项B错误；电场力做功W＝qU，Uab∶Ubc＝3∶1，则Wab∶Wbc＝3∶1，又有Ubc∶Ucd＝1∶1，则Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，选项D错误．21．I1、I2(多选)[2017·全国卷Ⅲ]一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()图1A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV21．ABD[解析]由题目可得：φa＝10V，φb＝17V，φc＝26V，则可知ab与Oc交点电势满足φa＋φb2＝φO＋φc2，故φO＝φa＋φb－φc＝1V，故B正确；从a到b移动电子，电场力做功W＝Uab(－e)＝7eV，电场力做正功，电势能减小，故电子在a点电势能比在b点高7eV，故C错误；从b到c移动电子，电场力做功W′＝－eUbc＝9eV，故D正确；如图所示，过b点作bd垂直于Oc，则由几何关系有xcd＝6×35cm＝185cm，故φc－φOxcO＝φc－φdxcd，则d点的电势为φd＝17V，故bd为等势线，从而电场线沿cO方向，故E＝UcOxcO＝2510V/cm＝2.5V/cm，故A正确．I3电容器带电粒子在电场中的匀变速运动4．I3[2017·江苏卷]如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子()图1A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点4．A[解析]C板在P点时，由静止释放的电子从O到P过程中合外力做的总功为零．当C板移到P′时，根据E＝Ud＝QCd＝QεrS4πkdd＝4πkQεrS，可知B、C板间的电场强度不变，由静止释放的电子从O到P过程中合外力做的总功仍然为零，所以电子运动到P点时速度为零，然后返回，故A正确．I4带电粒子在电场中的非匀变速运动I5实验：用描迹法画出电场中平面上的等势线I6实验：练习使用示波器I7电场综合8．I7(多选)[2017·江苏卷]在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有()图1A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大8．AC[解析]φx图像的斜率表示电场强度，由图像可知，x2左侧电场强度方向向左，x2右侧电场强度向右，x1处电场强度大于零，x2处电场强度等于零，故q1和q2带有异种电荷，A正确，B错误．负电荷从x1处移到x2处，电势升高，电场强度减小，故电势能减小，电场力减小，C正确，D错误．25．I7[2017·全国卷Ⅱ]如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：图1(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小．25．[答案](1)3∶1(2)13H(3)mg2q[解析](1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得v0－at＝0①s1＝v0t＋12at2②s2＝v0t－12at2③联立①②③式得s1s2＝3④(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得v2y＝2gh⑤H＝vyt＋12gt2⑥M进入电场后做直线运动，由几何关系知v0vy＝s1H⑦联立①②⑤⑥⑦式可得h＝13H⑧(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则v0vy＝qEmg⑨设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得Ek1＝12m(v20＋v2y)＋mgH＋qEs1⑩Ek2＝12m(v20＋v2y)＋mgH－qEs2⑪由已知条件Ek1＝1.5Ek2⑫联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得E＝mg2q⑬7．I7(多选)[2017·天津卷]如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图1A．电子一定从A向B运动B．若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBD．B点电势可能高于A点电势7．BC[解析]通过电子的运动轨迹可判断电子的受力方向，但无法判断电子的运动方向，根据点电荷的电场规律可知，加速度越大的位置就是离点电荷越近的位置，A错误，B正确；电子从A到B电场力做负功，电势能增加，B点的电势低于A点的电势，C正确，D错误．