2018-2019学年四川省成都九年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分)1.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.若a>b,则下列式子正确的是()A.﹣4a>﹣4bB.a<bC.4﹣a>4﹣bD.a﹣4>b﹣43.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是()A.x<﹣1或x≥3B.x≤﹣1或x>3C.﹣1≤x<3D.﹣1<x≤34.若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是()A.9B.10C.11D.125.反比例函数的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是()A.a>﹣2B.a>﹣2且a≠0C.aD.a<﹣27.方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是()A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关8.下列各式从左到右的变形是分解因式的是()A.2a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)+a2B.2a(b+c)=2ab+2acC.x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2D.(x﹣1)(y﹣1)=xy﹣x﹣y+19.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①当x<3时,y1>0;②当x<3时,y2>0;③当x>3时,y1<y2中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.310.甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同.设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是()A.B.C.D.二.填空题(每小题4分,共20分)11.函数y=的自变量x取值范围是12.x2﹣10x+21可以分解为(x+n)(x﹣7),则n=.13.已知点P(2﹣a,﹣3a)在第四象限,那么a的取值范围是.14.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为.15.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为.三、解答题:(16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分)16.(1)解不等式组(2)分解因式(x﹣1)(x﹣3)﹣8(3)解方程:=+17.当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解.18.先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数.19.如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).(1)先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是;(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是;(3)我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是.20.如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F.(1)说明△AEB≌△CFD的理由;(2)连接AC、BD,AC与DB交于点O(如图2),若BE=1.①当DC=2时,求FC的长度;②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长.一.填空题(每题4分,共20分)21.如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为.22.关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是.23.如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD:DB=3:1,则AO:OH=.24.已知=k,则k=.25.如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为.二.解答题(26题8分,27题10分,28题12分,共20分)26.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件.(1)将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗?(2)当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式.(3)根据(2)问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值?27.如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF.(1)求证:EF=CF;(2)求证:EF⊥CF;(3)如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论.28.在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系.(1)将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F的坐标;(2)将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度.①经过几秒,直线EF经过点B;②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式.2018-2019学年四川省成都九年级上月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分)1.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C.【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键.2.若a>b,则下列式子正确的是()A.﹣4a>﹣4bB.a<bC.4﹣a>4﹣bD.a﹣4>b﹣4【分析】根据不等式的性质(①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变)逐个判断即可.【解答】解:A、∵a>b,∴﹣4a<﹣4b,故本选项错误;B、∵a>b,∴ab,故本选项错误;C、∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴4﹣a<4﹣b,故本选项错误;D、∵a>b,∴a﹣4>b﹣4,故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中.3.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是()A.x<﹣1或x≥3B.x≤﹣1或x>3C.﹣1≤x<3D.﹣1<x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3.【解答】解:由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x>﹣1;从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3.所以这个不等式组为﹣1<x≤3故选:D.【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组.不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是()A.9B.10C.11D.12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可.【解答】解:由题意得,(n﹣2)×180°=1260°,解得,n=9,故选:A.【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数)是解题的关键.5.反比例函数的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【分析】因为k=2>0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限.【解答】解:∵k=2>0,∴图象在一、三象限.故选:B.【点评】对于反比例函数(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.6.若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是()A.a>﹣2B.a>﹣2且a≠0C.aD.a<﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0;再解不等式即可求得a的取值范围;这样即可求得不等式的解集.【解答】解:不等式移项,得3a>﹣6,系数化1,得a>﹣2;又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0;所以,a>﹣2且a≠0;故选:B.【点评】一元二次方程必须满足三个条件:(1)只含有一个未知数,未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程.同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变.7.方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是()A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况.【解答】解:∵方程的△=k2+4>0,故方程有两个不相等的实数根.故选:A.【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.8.下列各式从左到右的变形是分解因式的是()A.2a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)+a2B.2a(b+c)=2ab+2acC.x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2D.(x﹣1)(y﹣1)=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【解答】解:∵x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2,∴C是因式分解,故选:C.【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式.9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①当x<3时,y1>0;②当x<3时,y2>0;③当x>3时,y1<y2中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上(或下)方.【解答】解:根据图象可知:①当x<3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1>0;②当x<3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2>0或y2=0或y2<0;③当x>3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1<y2,所以正确的有①和③.故选:C.【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围.10.甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同.设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是()A.B.C.D.【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可.【解答】解:据题意列出方程得,,故选:D.【点评】解决此题的关键是:找对等量关系.二.填空题(每小题4分,共20分)11.函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4.故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3.故答案为:x≤4且x≠3.【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负