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2018-2019学年广东省潮州市湘桥区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（x+3）（x﹣7）＝0的两个根是（）A．x1＝3，x2＝﹣7B．x1＝3，x2＝7C．x1＝﹣3，x2＝7D．x1＝﹣3，x2＝﹣73．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝55．下列事件是必然事件的是（）A．NBA球员投篮10次，投中十次B．明天会下雪C．党的十九大于2017年10月18日在北京召开D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝08．半径为R的圆内接正三角形的边长为（）A．RB．RC．RD．3R9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．12．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018＝．13．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是．14．如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．15．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．16．如图，P是半圆外一点，PC，PD是⊙O的切线，C、D为切点，过C，D分别作直径AB的垂线，垂足为E，F，若＝＝，直径AB＝10cm，则图中阴影部分的面积是cm2．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．x2﹣2x﹣15＝0．（公式法）18．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．19．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？21．在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格）30.15第二组（中）b0.20第三组（良）70.35第四组（优）6a22．如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB＝∠ECD＝90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：CF＝CH；（2）如图③，当α＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为时，△BDH是等腰三角形．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2＝CE•DE；（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：∵（x+3）（x﹣7）＝0，∴x+3＝0或x﹣7＝0，∴x1＝﹣3，x2＝7，故选：C．3．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．5．【解答】解：A、NBA球员投篮10次，投中十次是随机事件，错误；B、明天会下雪是随机事件，错误；C、党的十九大于2017年10月18日在北京召开是必然事件，正确；D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；故选：C．6．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．7．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．【解答】解：如图所示，OB＝OA＝R；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD＝60°×＝30°，BD＝R•cos30°＝R•；根据垂径定理，BC＝2×R＝R．故选：C．9．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA＝，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．【解答】解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．12．【解答】解：∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，解得，所以，（3a+b）2018＝[3×（﹣）+]2018＝52018．故答案为：52018．13．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，∴P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2、x2＝4，故答案为：x1＝﹣2、x2＝4．14．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．15．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4cm．16．【解答】解：连接OD、OC，∵PC，PD是⊙O的切线，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，PC＝PD，∵＝＝，P是半圆外一点，∴∠DOC＝90°，∠DOF＝∠COE＝45°，∴四边形PDOC是正方形，∵DF⊥AB，CE⊥AB，∴△DFO和△CEO是等腰直角三角形，∵直径AB＝10，∴OD＝OC＝5，∴OE＝OF＝，∴图中阴影部分的面积＝S正方形PDOC﹣S扇形ODC+2（S扇形ODA﹣S△ODF）＝5×5﹣+2（﹣）＝25﹣+﹣＝12.5cm2．故答案为：12.5．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0．∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣15，∴b2﹣4ac＝4+60＝64＞0，∴x＝，∴x＝5或﹣3．18．【解答】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．19．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．21．【解答】解：（1）a＝1﹣（0.15+0.20+0.35）＝0.3，∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴b＝20×0.20＝4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900×（0.35+0.3）＝585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为．22．【解答】（1）证明：∵△ABC和△EDC是全等的等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝∠E＝∠D＝45°，CA＝CB＝CE＝CD，∵△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α，∴CA＝CD，∠A＝∠D，∠ACE＝∠BCD＝