2018-2019学年贵州省黔南州九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题4分,10小题,共计40分)1.下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.一个不透明的袋子中只装有5个红球,从中随机摸出一个球是黑球()A.属于随机事件B.可能性大小为C.属于不可能事件D.是必然事件3.抛物线y=(x﹣3)2+4的顶点坐标是()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(3,4)4.小明在解方程x2﹣4x﹣15=0时,他是这样求解的:移项得x2﹣4x=15,两边同时加4得x2﹣4x+4=19,∴(x﹣2)2=19,∴x﹣2=±,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣,这种解方程的方法称为()A.待定系数法B.配方法C.公式法D.因式分解法5.抛掷一枚质地均匀的硬币,若连续4次均得到“正面朝上”的结果,则对于第5次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()A.出现“正面朝上”的概率等于B.一定出现“正面朝上”C.出现“正面朝上”的概率大于D.无法预测“正面朝上”的概率6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°7.已知x=2是关于x的方程x2﹣(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()A.6B.8C.10D.8或108.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为()A.112(1﹣x)2=63B.112(1+x)2=63C.112(1﹣x)=63D.112(1+x)=6310.如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分)11.在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于原点对称的点为B(a,b),则a•b=.12.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根,那么k的值为.13.已知某抛物线向左平移4个单位,再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y=x2+2x+3,那么原抛物线的解析式是.14.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2﹣4=0的一个根为0,则m的值为=.15.如图,⊙O的半径为10cm,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于D,交⊙O于点C,且CD=4cm,弦AB的长为cm.16.如图,圆形转盘中,A,B,C三个扇形区域的圆心角分别为150°,120°和90°.转动圆盘后,指针停止在任何位置的可能性都相同(若指针停在分界线上,则重新转动圆盘),则转动圆盘一次,指针停在B区域的概率是.17.我市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?若设应邀请x支球队参赛,根据题意,可列出方程.18.面积等于6cm2的正六边形的周长是.19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c>0,⑥设x1,x2对应的函数值分别是y1,y2,则当x1>x2>2时y1>y2,其中正确结论序号为.20.如图,正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为cm.(结果保留π)三.(本题共12分)21.解方程:(1)x2+4x=﹣3(2)a2+3a+1=0(用公式法)四、(本题8分)22.举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车,这座大桥是世界上最长的跨海大桥,被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”,车辆经过这座大桥收费站时,从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过.(1)一辆车经过收费站时,选择A通道通过的概率是.(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.五、(本题共15分)23.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:EF平分∠AEH;(3)求证:CD=HF.六、(本题共15分)24.某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24.(1)若利润为21万元,求n的值.(2)哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?(3)当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份?七、探究题(本题共14分)25.已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.(2)设OD=t,①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).八、(本题共16分)26.某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA,在A处安装一个自动喷水装置.喷头向外喷水.连喷头在内,柱高m,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B,点B距离地面2米.当喷头A旋转120°时,这个草坪可以全被水覆盖.如图1所示.(1)建立适当的坐标系,使A点的坐标为(O,),水流的最高点B的坐标为(4,2),求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式;(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用π表示);(3)在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中,现要建造一个矩形GHMN花坛,如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上,MN在EF上.设MN=2x,当x取何值时,矩形GHMN花坛的面积最大?最大面积是多少?2018-2019学年贵州省黔南州九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,10小题,共计40分)1.下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形,再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【解答】解:A、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误,C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项正确,D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,难度适中.2.一个不透明的袋子中只装有5个红球,从中随机摸出一个球是黑球()A.属于随机事件B.可能性大小为C.属于不可能事件D.是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【解答】解:一个不透明的袋子中只装有5个红球,从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件;故选:C.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.抛物线y=(x﹣3)2+4的顶点坐标是()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(3,4)【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.【解答】解:∵y=(x﹣3)2+4,∴该函数的顶点坐标是(3,4),故选:D.【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是掌握抛物线y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k).4.小明在解方程x2﹣4x﹣15=0时,他是这样求解的:移项得x2﹣4x=15,两边同时加4得x2﹣4x+4=19,∴(x﹣2)2=19,∴x﹣2=±,∴x﹣2=±,∴x1=2+,x2=2﹣,这种解方程的方法称为()A.待定系数法B.配方法C.公式法D.因式分解法【分析】根据配方法解方程的步骤即可得.【解答】解:根据题意知这种解方程的方法称为配方法,故选:B.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键.5.抛掷一枚质地均匀的硬币,若连续4次均得到“正面朝上”的结果,则对于第5次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()A.出现“正面朝上”的概率等于B.一定出现“正面朝上”C.出现“正面朝上”的概率大于D.无法预测“正面朝上”的概率【分析】根据一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,从而得出答案.【解答】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是.故选:A.【点评】本题考查了模拟实验,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA、OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数,再进一步根据圆周角定理求解.【解答】解:∵OA=OB,∠OBA=50°,∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°,∴∠C=∠AOB=40°.故选:B.【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.7.已知x=2是关于x的方程x2﹣(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()A.6B.8C.10D.8或10【分析】先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x2﹣(m+4)x+4m=0得m=2,则方程化为x2﹣6x+8=0,然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边,最后就是三角形的周长.【解答】解:把x=2代入方程x2﹣(m+4)x+4m=0得4﹣2(m+4)+4m=0,解得m=2,方程化为x2﹣6x+8=0,解得x1=4,x2=2,因为2+2=4,所以三角形三边为4、4、2,所以△ABC的周长为10.故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了三角形三边的关系.8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角,进而得出答案即可.【解答】解:∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°,故选:B.【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转的性质得出∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15