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2018-2019学年天津市河东区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣42．抛物线y＝2（x﹣1）2+2顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝07．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6B．6C．3D．98．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A．4B．6C．2+2D．810．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°12．点P反比例函数y＝﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积＝（）A．B．2C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．14．已知反比例函数y＝，x＞0时，y0，这部分图象在第象限，y随着x值的增大而．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．16．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．三．解答题（共7小题，满分66分）19．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x+2＝0（3）x2﹣x﹣6＝0（4）（x+1）（x﹣2）＝4﹣2x20．已知A＝（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，求A的值．21．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．22．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．25．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2）．故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴＝，解得n＝8．故选：B．6．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴＝，∴∠DCF＝∠EOD＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴CF＝CD•cos∠DCF＝12×＝6，故选：B．8．【解答】解：∵k＝2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝AC÷cos30°＝4÷＝8，BC＝AC•tan30°＝4×＝4，∵BC的中点为D，∴CD＝BC＝×4＝2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG＝EF＝AB＝×8＝4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG＝CD+CG＝2+4＝6．故选：B．10．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．12．【解答】解：∵点P反比例函数y＝﹣的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|﹣2|＝2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．14．【解答】解：反比例函数y＝，x＞0时，y＞0，这部分图象在第一象限，y随着x值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．15．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．16．【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7．17．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．18．【解答】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）移项，得x2﹣4x＝﹣2，配方，得x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2，开方，得x﹣2＝，x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2﹣x﹣6＝0（x﹣3）（x+2）＝0，x﹣3＝0，x+2＝0，x1＝3，x2＝﹣2；（4）（x+1）（x﹣2）＝4﹣2x（x+1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0（x﹣2）（x+1﹣2）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1．20．【解答】解：（1）A＝，＝，＝，＝．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴ab＝﹣5，∴A＝＝﹣．21．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．22．【解答】解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当