2018届高考数学（上海专用）总复习专题02函数分项练习

第二章函数一．基础题组1.【2017高考上海，8】定义在0,上的函数yfx的反函数1yfx.若31,0,0xxgxfxx为奇函数，则12fx的解为.【答案】89x2.【2016高考上海理数】设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）.（A）①和②均为真命题（B）①和②均为假命题（C）①为真命题，②为假命题（D）①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】试题分析：因为[()g()][()()][g()()]()2fxxfxhxxhxfx，所以[(+)g(+)][(+)(+)][g(+)(+)](+)2fxTxTfxThxTxThxTfxT,又()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，所以[()g()][()()][g()()](+)=()2fxxfxhxxhxfxTfx，所以()fx是周期为T的函数，同理可得()gx、()hx均是以T为周期的函数，②正确；()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确.选D.【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2015高考上海理数】方程1122log95log322xx的解为．【答案】【解析】设13,(0)xtt，则2222log(5)log(2)254(2)0tttt21430,5333112xttttxx【考点定位】解指对数不等式【名师点睛】对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决．4.【2015高考上海理数】设1fx为222xxfx，0,2x的反函数，则1yfxfx的最大值为．【答案】【考点定位】反函数性质【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数最大值.5.【2015高考上海理数】记方程①：2110xax，方程②：2220xax，方程③：2340xax，其中1a，2a，3a是正实数．当1a，2a，3a成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【考点定位】不等式性质【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性00abacbdcd,可推：00ababcddc一元二次方程有解的充要性：0；一元二次方程无解的充要性：0；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．6、【2015高考上海文数】设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.【答案】32【解析】因为)(1xf为12)(xxxf的反函数，212xx，解得32x，所以32)2(1f.【考点定位】反函数，函数的值.【名师点睛】点),(ba在原函数的图象上，在点),(ab必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线xy对称.7.【2014上海,理4】设],,[,),,(,)(2axxaxxxf若4)2(f，则的取值范围为_____________.【答案】(,2]【解析】由题意，若2a，则(2)2f不合题意，因此2a，此时[,)xa时，2()fxx，满足(2)4f.【考点】分段函数.8.【2014上海,理9】若2132)(xxxf，则满足0)(xf的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】根据幂函数的性质，由于1223，所以当01x时2132xx，当1x时，2132xx，因此()0fx的解集为(0,1).【考点】幂函数的性质.9.【2014上海,文3】设常数aR，函数2()1fxxxa，若(2)1f，则(1)f.【答案】3【解析】由题意(2)121fa，则2a，所以(1)11143f.【考点】函数的定义.10.【2014上海,文9】设,0,()1,0,xaxfxxxx若(0)f是()fx的最小值，则的取值范围是.【答案】(,2]【考点】函数的最值问题..11.【2013上海,理6】方程31313x＝3x－1的实数解为______．【答案】log34【解析】原方程整理后变为32x－2·3x－8＝03x＝4x＝log34.12.【2013上海,理12】设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋2ax＋7.若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．【答案】(－∞，87]【解析】f(0)＝0，故0≥a＋1a≤－1；当x＞0时，f(x)＝9x＋2ax－7≥a＋1，即6|a|≥a＋8，又a≤－1，故a≤87.13.【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定义域为0,3]的函数y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，且f－1(0,1))＝1,2)，f－1((2,4])＝0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，则x0＝______.【答案】214.【2013上海,文8】方程9131x＝3x的实数解为______．【答案】log34【解析】931x＋1＝3x931x＝3x－13x－1＝±33x＝±3＋1＞03x＝4x＝log34.15.【2013上海,文15】函数f(x)＝x2－1(x≥0)的反函数为f－1(x)，则f－1(2)的值是()A．3B．3C．1+2D．12【答案】A【解析】由反函数的定义可知，x≥0,2＝f(x)＝x2－1x＝3，选A.16.【2012上海,理7】已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．【答案】(－∞，1]【解析】e()exaaxxafxxa，，，，当x＞a时f(x)单调递增，当x＜a时，f(x)单调递减，又f(x)在1，＋∞)上是增函数，所以a≤1.17.【2012上海,理9】已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝__________.【答案】－1【解析】令H(x)＝f(x)＋x2，则H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.18.【2012上海,文6】方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________．【答案】log23【解析】原方程可化为(2x)2－2×2x－3＝(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，x＝log23.19.【2012上海,文9】已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__________.【答案】3【解析】由g(1)＝f(1)＋2＝1，得f(1)＝－1.由f(x)为奇函数得f(－1)＝1.所以g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.20.【2012上海,文13】已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(12，1)，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________．【答案】14【解析】由题意知12,0,2()122,1,2xxfxxx则2212,0,2()122,1,2xxxfxxxx设所求面积为S，则S如图中阴影部分所示．所以，11222102=2d(22)dSxxxxx－＋＝3322122111()(1)[()()]3233224.21.【2011上海,理1】函数1()2fxx的反函数为f－1(x)＝______.【答案】1+2x【解析】22.【2011上海,理13】设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数．若函数f(x)＝x＋g(x)在区间3,4]上的值域－2,5]，则f(x)在区间－10,10]上的值域为______．【答案】－15,11]【解析】23.【2011上海,理16】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．1ln||yxB．y＝x3C．y＝2|x|D．y＝cosx【答案】A【解析】24.【2011上海,文3】若函数f(x)＝2x＋1的反函数为f－1(x)，则f－1(－2)＝________.【答案】32【解析】25.【2011上海,文14】设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数．若函数f(x)＝x＋g(x)在区间0,1]上的值域为－2,5]，则f(x)在区间0,3]上的值域为________．【答案】－2,7]【解析】26.【2011上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．13yx【答案】A【解析】27.【2010上海,理8】对任意不等于1的正数，函数)3(log)(xxfa的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是；【答案】)2,0(【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线yx对称.28.【2010上海,理17】若0x是方程31)21(xx的解，则0x属于区间答]（）（A）（1,32）.（B）（32,21）.（C）（21,31）（D）（31,0）【答案】C【解析】13311()()22xxxx，设31()2xfxx，则1111()03236f，321111112()022222222f，所以011,32x，选C.【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，隐含着对指数函数的性质、分数指数幂、连续函数的性质等知识的考查，把对方程的根的研究转化为对函数零点的考察是解题的关键.29.【2010上海,文9】函数f(x)＝log3(x＋3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是________．【答案】(0，－2)30.【2010上海,文17】若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间…()A．(0,1)B．(1,1.25)C．(1.25,1.75)D．(1.75,2)【答案】