2018届高考数学（上海专用）总复习专题11概率与统计分项练习

第十一章概率与统计一．基础题组1.【2017高考上海，9】已知四个函数：①yx；②1yx；③3yx；④12yx.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.【答案】13【解析】考查函数图象交点的个数：yx与1yx有2个交点；yx与3yx有1个交点；yx与12yx有1个交点；1yx与3yx有0个交点；1yx与12yx有0个交点；3yx与12yx有2个交点；结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为2163p.2.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是_________（米）．【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形821AAA的中心，0,11A.任取不同的两点jiAA,，点P满足0ijOPOAOA，则点P落在第一象限的概率是_____________.【答案】528【解析】试题分析：共有28C28种基本事件，其中使点P落在第一象限的情况有23C25种，故所求概率为528.【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.4.【2016高考上海文数】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】16【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.5.【2015高考上海理数】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12（元）．【答案】0.2【解析】赌金的分布列为112345P1515151515所以11(12345)35E奖金的分布列为21.42.84.25.6P25425C253310C25215C251110C所以223111.4(1234)2.8510510E120.2【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，均值E(X)是一个实数，由x的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态．6.【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.【答案】115【考点】古典概型．7.【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若()=4.2，则小白得5分的概率至少为.【答案】0.2【解析】设＝1,2,3,4,5的概率分别为12345,,,,PPPPP，则由题意有1234523454.2PPPPP，123451PPPPP，对于1234234PPPP，当4P越大时，其值越大，又41P，因此1234234PPPP45(1)P，所以554(1)54.2PP，解得50.2P．【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．8.【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.【答案】115【解析】任意选择3天共有310120C种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为8112015P．【考点】古典概型．9.【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．【答案】1318【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－2529C13C18.10.【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．【答案】78【解析】平均成绩＝40607580100100＝78.11.【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．【答案】57【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。从4个奇数和3个偶数共7个数中任取2个，共有27C＝21个，2个数之积为奇数2个数分别为奇数，共有24C＝6个．所以2个数之积为偶数的概率P＝1－2427CC＝1－65217.12.【2012上海,理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．【答案】23【解析】若每人都选择两个项目，共有不同的选法222333CCC27＝种，而有两人选择的项目完全相同的选法有222332CCA18＝种，故填23.13.【2012上海,理17】设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值122xx，232xx，342xx，452xx，512xx的概率也均为0.2.若记Dξ1，Dξ2分别为ξ1，ξ2的方差，则()A．Dξ1＞Dξ2B．Dξ1＝Dξ2C．Dξ1＜Dξ2D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关【答案】A【解析】Eξ1＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)233445511220.222222xxxxxxxxxxE＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)∴Eξ1＝Eξ2，记Eξ1＝Eξ2＝a.则Dξ1＝0.2＝0.2Dξ2＝0.2＝0.2{14－2a(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋5a2]}∴Dξ1－Dξ2＝0.2{x12＋x22＋x32＋x42＋x52－14}＝120∵10≤x1＜x2＜x3＜x4＜x5∴x12＋x22＞2x1x2x22＋x32＞2x2x3x32＋x42＞2x3x4x42＋x52＞2x4x5x52＋x12＞2x5x1∴2x12＋2x22＋2x32＋2x42＋2x52＞2x1x2＋2x2x3＋2x3x4＋2x4x5＋2x5x1∴Dξ1－Dξ2＞0，即Dξ1＞Dξ2.14．【2012上海,理18】设1πsin25nnan，Sn＝a1＋a2＋…＋an.在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()A．25B．50C．75D．100A．16B．72C．86D．100【答案】D【解析】∵1sinπ25nnan，∴当n≤24时，an均大于0，a25＝0，∴可知S1，S2，…，S25均大于0.又2611261π1sinπsin2625262526aa，∴S26＝2526a1＋a2＋…＋a25＞0，而272127122sinπsinπ2725272527aa，∴a27＋a2＞0.同理可得a28＋a3＞0，…，a49＋a24＞0，而a51到a74均为正项，a75＝0，a76到a99均为负项，且|a76|＜a51，|a77|＜a52，…，|a99|＜a74，a100＝0，故{Sn}中前100项均为正数．15.【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.【答案】2【解析】16.【2011上海,理12】随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是______(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．【答案】0.985【解析】17.【2011上海,理9】马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝______.【答案】2【解析】18.【2011上海,文10】课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．【答案】2【解析】19.【2010上海,理6】随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P(x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是__________；【答案】8.2【解析】70.380.3590.2100.158.2E，故答案为：8.2.【点评】本题考查随机变量的概率分布和均值（期望）的计算，属常规题，无难度.20.【2010上海,理9】从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率()PAB（结果用最简分数表示）.【答案】726【点评】本题考查等可能事件的概率及其计算，与去年相比，难度有所降低.21.【2010上海,文5】将一个总体为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取____________个个体．【答案】20【解析】C的个体数占总体的2532＝15，所以应从C中抽取样本个数为100×15＝20.22.【2010上海,文10】从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为______(结果用最简分数表示)．【答案】117【解析】因为一副扑克牌中有13张红桃，所以所求事件的概率为P＝213252CC＝117.23.(2009上海,理7)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望Eξ=__________.(结果用最简分数表示)【答案】74【解析】由题意知ξ=0,1,2,则2110)0(2725CCP,2110)1(271215CCCP,211)2(2722CCP.∴74211221122110121100E.24.(2009上海,理16)若事件E与F相互独立,且41)()(FPEP,则P(E∩F)的值等于…()A.0B.161C.41D.21【答案】B【解析】∵事件E与F相互独立,P(E∩F)为相互独立事件同时发生的概率，∴P(E∩F)=P（E）·P（F）=1614141.25.(2009上海,理17)在发生某公共卫生事