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2018年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分24分）1．在实数﹣，0，，中，无理数是（）A．﹣B．0C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．4a3﹣3a2=13．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里（1里=500米），那么它的百万分之一是（）米．A．1.08×10B．5.4×10C．5.4×102D．5.45．（3分）由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°7．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为（）A．B．C．3sin58°D．3cos58°8．（3分）反比例函数y=的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1，y2，y3，y4，y5，…，其中最小值和最大值分别为（）A．y1，y2B．y43，y44C．y44，y45D．y2014，y20159．（3分）如图，在▱ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果=，那么的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，向一个半径为3m，容积为36m3的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：（+）﹣的结果是．14．（3分）若不等式组无解，则m应满足．15．（3分）将抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向上平移个单位，能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．16．（3分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α=31°，在B处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出A、B两点的距离为20米，则塔高为米．（参考数值：tan31°≈）17．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．18．（3分）如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE=DF；②S四边形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正确的序号是．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=20．（3分）等腰三角形腰长为6cm，腰上的高为3cm．那么这个三角形的顶角是度．三．解答题（共7小题，满分50分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a=tan30°+4cos60°．22．（7分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？23．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．其中最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：[来源:学科网]处理方式A继续使用B直接丢弃C送回收点D搁置家中E卖给药贩F直接焚烧所占比例8%51%10%20%6%5%描述数据：（2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．25．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？26．（10分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2018年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：在实数﹣，0，，中，无理数只有这1个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=﹣8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．[来源:Z§xx§k.Com]4．【解答】解：十万八千里=108000里=108000×500米=54000000米，它的百万分之一是54000000米÷1000000=54米=5.4×10米．故选：B．5．【解答】解：结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层，其余1层，故选：A．6．[来源:学+科+网Z+X+X+K]【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．7．【解答】解：∵cosB=，∴AB==，故选：B．8．【解答】解：图象y=向右平移个单位长度得到一个新的函y=，∵44＜＜45，∴当x＜44时，y＜0，y随x的增大而减小，x=44时，得到y的最小值y44，当x＞45时，y＞0，y随x的增大而增大，x=45时，得到y的最大值y45，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CFD，∵=，∴=，∴=，∴=，故选：A．10．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜3时，y增量越来越大，当3＜x＜6时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．12．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．13．【解答】解：（+）﹣=+﹣=，故答案为：．14．【解答】解：∵不等式组无解，∴m≥7．故答案为m≥7．15．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k，则平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣k，则平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（k+1，0），（1﹣k，0），代入抛物线得（k+1﹣1）2﹣k=0，解得k=3，所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），﹣3﹣（﹣4）=﹣3+4=1，∴向上平移1个单位．故答案为：1．16．【解答】解：设塔高CD为x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+x（米），在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，∴tan∠CAD=，即≈，解得：x=30，即塔高约为30米，故答案为：30．17．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：18．【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠B=∠C=45°，∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠BAC，∴∠2+∠3=90°，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△DBE和△DAF中[来源:Z*xx*k.Com]，∴△DBE≌△DAF（ASA），∴DE=DF，所以①正确；同理可得△DCF≌△DAE，[来源:学科网]∴S四边形AEDF=S△BED+S△CFD，所以②正确；∵S△ABC=•AD•BC=•AD•2AD=AD2，而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF，∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误；在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，∴BE=AF，CF=AE，∴EF2=BE2+CF2，所以④正确．故答案为①②④．19．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°，CD∥AB，OC=OA，∴∠FCO=∠EAO，∵∠COF=∠AOE，∴△FCO≌△EAO，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF垂直平分线段AC，∴FA=FC，∴四边形AECF是菱形，∵∠BCE=32°，∴∠FCB=58°，∴∠FAE=∠FCB=58°，∴∠CAF=∠FAE=29°，故答案为29°．20．【解答】解：如图①，△ABC中，AB=AC=3cm，CD⊥AB且CD=3cm，∵△ABC中，CD⊥AB且CD=AB=3，AB=AC=6cm，∴CD=AC，∴∠A=30°．如图②，△ABC中，AB=AC=6cm，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=3cm，∵∠CDA