2018年广东广州番禺区华师附中番禺学校初三一模数学试卷

2018年广东广州番禺区华师附中番禺学校初三一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图所示，点P到直线l的距离是（）．A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2、若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是（）．A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠43、截至2016年底，国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）．A.101016B.10106.1C.11106.1D.121016.04、有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．A.4aB.0bdC.daD.0cb5、方程1132xx的解为（）．A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-56、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．ABCD7、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）．A.252116xB.162125xC.251162xD.161252x8、在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）．A.415B.41C.1515D.171749、若直线1kkxy经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1)，且0﹤k﹤2，则n的值可以是（）．A.3B.4C.5D.610、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足ABCDPABSS矩形31矩形，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）．A.29B.34C.25D.41二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：122xx．12、如图，每个正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则tan∠ABC为．13、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点0，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．14、若关于x的一元二次方程01412xxk有实数根，则k的取值范围是．15、如图，已知扇形OAB的圆心角为60º，扇形的面积为6，则该扇形的弧长为．16、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙0上的点，⌒AD=⌒CD．若∠CAB=40º，则∠CAD=．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17、化简：2222235baababa．18、解不等式组xxxx2371211315，并把它的解集在数轴上表示出来．19、已知，如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．20、中华文明，源远流长．中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩（分）频数（人）频率0≤x50100.0560≤x70300.1570≤x8040n80≤x90m0.3590≤x100500.25根据所给信息，解答下列问题：(1)m=，n=．(2)补全频数分布直方图．频数分布直方图(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段．(4)若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21、去年某学生返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年该学生把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的润？22、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB．(2)若sin∠ABC=54，求tan∠BDC的值．23、如图，在平面直角坐标系中，函数0xxky的图象与直线2xy交于点A（3，m）．(1)求k、m的值．(2)已知点P(n,n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线2xy于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数0xxky的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由．②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24、如图，已知二次函数032abxaxy的图象经过点A(3,0)，B(4,1)，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．(1)求此二次函数的关系式．(2)判断∆ABC的形状．若∆ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标．(3)若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点111CBA，，，∆111CBA的外接圆记为⊙1M，是否存在某个位置，使⊙1M经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式．若不存在，请说明理由．25、如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2,2)，(1,45)在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．(1)求抛物线的解析式及顶点N的坐标．(2)求证：四边形PMDA是平行四边形．(3)求证：∆DPE∽∆PAM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标．