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2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于（）A．B．C．D．3．反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：16．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共33分）11．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．13．已知反比例函数y＝，当x＜﹣1时，y的取值范围为．14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为海里．17．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝..19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．20．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．21．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝．三、解答题（共57分）22．（5分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．23．（6分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（6分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．25．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）26．（7分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．27．（8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC＝20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）28．（9分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为．29．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．2．【分析】由三角函数的定义可知sinA＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sinA＝sinA＝，∴可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，∴cosA＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．3．【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，PA＝﹣，∴S矩形OAPB＝OA•PA＝﹣x•（﹣）＝3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解题的关键．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．5．【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．6．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y＝（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．8．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．【分析】设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝xsinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．10．【分析】根据余角的性质得到∠BAE＝∠ADB，等量代换得到∠BAE＝∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC＝＝，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD＝＝2，根据相似三角形的性质得到AE＝；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF＝45°，求得∠ACF＝45°﹣∠ACB，推出∠EAC＝2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC＝∠ACF+∠F，得到∠ACF＝∠F，根据等腰三角形的判定得到AF＝AC，于是得到AF＝2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠CAD＝∠ADB，∴∠BAE＝∠CAD，故①正确；∵BC＝4，CD＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD＝＝2，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE＝；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝45°，∴∠ACF＝45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BAE＝∠ACB，∴∠EAC＝90°﹣2∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACF，∵∠EAC＝∠ACF+∠F，∴∠ACF＝∠F，∴AF＝AC，∵AC＝BD＝2，∴AF＝2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．12．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα＝＝故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度