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第17章函数及其图象时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，阴影部分的面积相等的是(C)A．①②B．②③C．③④D．①④2．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝kx(k≠0)的图象大致是(C)3．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝－13x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为(A)A．8B．6C．4D．24．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是(B)5．一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝6x的图象的交点情况是(C)A．只有一个交点，在第一象限B．只有一个交点，在第二象限C．有两个交点，都在第一象限D．没有交点6．将点P(4，3)向下平移1个单位后，落在函数y＝kx的图象上，则k的值为(D)A．12B．10C．9D．87．关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有(C)A．2种B．3种C．4种D．5种8．下列各式中，表示y是x的函数的有(B)①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k为常量)；⑤y2＝2x.A．0个B．1个C．2个D．3个9．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是(C)A．y＝－2xB．y＝x－2C．y＝5xD．y＝(a－3)x＋210．已知正比例函数y＝(1－m)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且当x1＞x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(C)A．m＜0B．m＞0C．m＜1D．m＞1二、填空题(每小题3分，共24分)11．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝__－1__，a＝__－1__．12．如图，函数y＝x与y＝4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为__4__．13．一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的表达式是__y＝－13x－3或y＝13x－4__．14．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数，若特征数是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是__2__．15．函数y＝xx－3－(x－2)0中，自变量x的取值范围是__x≥0_且x≠2且x≠3__．16．已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于__－5__．17．直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为__±2__．18．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为__12__．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数的图象经过点A(2，1)，B(－1，－3)．(1)设此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．解：(1)设此一次函数的表达式为y＝kx＋b，由A(2，1)，B(－1，－3)，得2k＋b＝1，－k＋b＝－3，解得k＝43，b＝－53，∴y＝43x－53.(2)在y＝43x－53中，令y＝0，得x＝54；令x＝0，得y＝－53，∴此一次函数图象与x轴的交点坐标为(54，0)，与y轴的交点坐标为(0，－53)．(3)此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角表面积为54×|－53|×12＝2524.20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的表达式．解：(1)由题意，易得点A的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y＝3x.(2)把x＝3代入y＝3x，得y＝1，则点B的坐标是(3，1)．设过A、B两点的直线的表达式为y＝kx＋b，则1＝3k＋b，2＝1.5k＋b.解得k＝－23，b＝3.则过A、B两点的直线的表达式为y＝－23x＋3.21．(10分)如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8.(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.∵S△COM＝S△AON＝82＝4，∴S△AOC＝S四边形CMNA＝12×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15.22．(12分)向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为玫瑰4元/株、百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000～1500株、百合若干株，恰好花去了9000元，然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的价格卖出．问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？(注：1000～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰所需的总金额)解：设采购玫瑰x株、百合y株，毛利润为W元．①当1000≤x≤1200时，4x＋5y＝9000，即y＝9000－4x5，则W＝x＋1.5y＝2700－x5，当x取1000时，W有最大值2500，此时y＝1000.②当1200＜x≤1500时，3x＋5y＝9000，即y＝9000－3x5，则W＝2x＋1.5y＝2700＋11x10，∴当x取1500时，W有最大值4350，此时y＝900.综上所述，当采购玫瑰1500株、百合900株时，毛利润最大，为4350元．23．(12分)如图①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm.点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A的路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与时间x(秒)的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与时间x(秒)的函数关系图象．(1)参照图②，求a、b及图②中c的值；(2)求d的值；(3)设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y2(cm)，请分别写出改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出点P、点Q相遇时x的值；(4)当点Q出发__19__秒时，点Q的运动路程为25cm.解：(1)观察图②，得当x＝a时，S△APD＝12PA·AD＝12a×8＝24，∴a＝6，b＝10－1×68－6＝2，c＝8＋8＋102＝17.(2)依题意，得(22－6)d＝28－12，解得d＝1.(3)y1＝2x－6，y2＝22－x.当点P、点Q相遇时，2x－6＝22－x，得x＝283.24．(12分)已知一次函数y＝■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因墨水污染而无法辨别．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；(2)根据表达式画出这个函数的图象；(3)过点B能不能画出一直线BC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分？如能，可以画出几条？并求出其中一条直线所对应的函数表达式，其他的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．解：(1)设一次函数的表达式是y＝kx＋b，把A(2，4)、B(0，3)代入y＝kx＋b，得3＝b，4＝2k＋b，解得k＝0.5，b＝3，∴一次函数的表达式是y＝0.5x＋3.(2)如图．(3)能，如图，直线BC和BC′都符合题意．∵S△BOC∶S△ABC＝S△ABC′∶S△BOC′＝1∶2，∴OC＝CC′＝AC′，则点C的纵坐标是13×4＝43，点C′的纵坐标是23×4＝83.设直线OA的表达式是y＝k1x，把点A(2，4)代入y＝k1x，得k1＝2，∴y＝2x.把点C、C′的纵坐标代入y＝2x，得点C的横坐标是23，点C′的横坐标是43，∴C(23，43)，C′(43，83)．设直线BC的表达式是y＝k2x＋3，把点C的坐标代入y＝k2x＋3，得k2＝－2.5，∴直线BC的表达式是y＝－2.5x＋3.同理求出直线BC′的表达式是y＝－0.25x＋3.即过点B能画出直线BC将△ABO(O为坐标原点)分成面积比为1∶2的两部分，且可以画出2条，直线BC所对应的函数表达式是y＝－2.5x＋3或y＝－0.25x＋3.