2018年上海浦东新区初三上学期期末数学试卷（初三一模）

浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（A）扩大为原来的两倍；（B）缩小为原来的21；（C）不变；（D）不能确定．2．下列函数中，二次函数是（A）54xy；（B）)32(xxy；（C）22)4(xxy；（D）21xy.3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（A）75sinA；（B）75cosA；（C）75tanA；（D）75cotA．4．已知非零向量a，b，c，下列条件中，不能判定向量a与向量b平行的是（A）ca//，cb//；（B）ba3；（C）ca，cb2；（D）0ba．5．如果二次函数2yaxbxc的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（A）0a，0b；（B）0a，0b；（C）0a，0c；（D）0a，0c．6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（A）EFADCDAB；（B）AEADACAB；（C）AFADADAB；（D）AFADADDB．BAFECD（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知23yx，则yxyx的值是▲．8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是▲cm．9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是23，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=▲．10．计算：132()2aab=▲．11．计算：3tan30sin45=▲．12．抛物线432xy的最低点坐标是▲．13．将抛物线22xy向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是▲．14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=▲．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是▲（不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是▲米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数122axaxy的图像上，如果mn，那么a▲0（用“”或“”连接）．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，54cosB，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是▲.（第15题图）ADEBCFl1l2l3l4（第14题图）l5（第16题图）CBA45°30°CBA（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）将抛物线542xxy向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心，设BCa．（1）DE▲（用向量a表示）；（2）设ABb，在图中求作12ba．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．（1）当81CDGHCFHSS四边形时，求DGCH的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MGMEMFMH.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为3:1i的斜坡CD前进32米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13．）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，联结BD交CE于点F，且DFFBFCEF.（1）求证：BD⊥AC；（2）联结AF，求证：AFBEBCEF.（第20题图）ABCDE（第22题图）ABCDE37°A（第23题图）DEFBC（第21题图）ABHFECGD24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接．．写出FG的长度．（第24题图）yx12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5OC（第25题图）ABGFDE（第25题备用图）ABC（第25题备用图）ABC浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252；9．4；10．5ab；11．223；12．（0,-4）；13．322xy；14．6；15．xxS1022；16．50350；17．；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442xxy=1)2(2x．…………………………………（3分）∴平移后的函数解析式是1)2(2xy．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x．…………………………………………………（2分）20．解：（1）DE23a．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：AF就是所要求作的向量．…（1分）．21．（1）解：∵81CDGHCFHSS四边形，∴91DFGCFHSS．……………………………………………………（1分）∵□ABCD中，AD//BC,∴△CFH∽△DFG．………………………………………………（1分）∴91)(2DGCHSSDFGCFH．……………………………………………（1分）∴31DGCH．…………………………………………………………（1分）（2）证明：∵□ABCD中，AD//BC，∴MGMHMDMB．……………………………………（2分）∵□ABCD中，AB//CD，∴MDMBMFME．……………………………………（2分）（第21题图）ABHFECGDM（第20题图）ABCDEF∴MGMHMFME．……………………………………（1分）∴MHMFMEMG．……………………………（1分）22．解：（1）延长ED交射线BC于点H.由题意得DH⊥BC.在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=1:3i.……………（1分）∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．……………………………（1分）∵CD=23，∴DH=3，CH=3.……………………（1分）答：点D的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E作EF⊥AB于F.由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四边形FBHE为矩形.∴EF=BH=BC+CH=6.……………………………………………（1分）FB=EH=ED+DH=1.5+3.……………………………………（1分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，5.475.06tanAEFEFAF.（1分）∴AB=AF+FB=6+3………………………………………………（1分）7.773.16.……………………………………………（1分）答：旗杆AB的高度约为7.7米.…………………………………（1分）23．证明：（1）∵DFFBFCEF，∴FCFBDFEF.………………………（1分）∵∠EFB=∠DFC，…………………（1分）∴△EFB∽△DFC.…………………（1分）∴∠FEB=∠FDC.…………………（1分）∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°.………………………（1分）∴∠FDC=90°.∴BD⊥AC.…………………………（1分）（第22题图）ABCDE37°FHA（第23题图）DEFBC（2）∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE.……………………………………………（1分）∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°.∴△AEC∽△FEB.……………………………………………（1分）∴EBECFEAE.……………………………………………………（1分）∴EBFEECAE.…………………………………………………（1分）∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB.………………………………………………（1分）∴EBEFCBAF，∴AFBEBCEF.………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线52bxaxy与x轴交于点A（1，0），B（5，0），∴.0552505baba；…………………………（1分）解得.61ba；…………………………（2分）∴抛物线的解析式为562xxy.……（1分）（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4.∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4.∴CB=CA+AB=8.………………………………………………（1分）∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴CBCPCPCA.∴CP=24.……………………………………………………（1分）又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP.∴∠CPA=∠CBP.………………………………………………（1分）过P作PH⊥x轴于H.∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°.∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP45sin=4，∴H（-7，0），BH=12.∴P（-7，-4）.（第24题图）lMPDHNECABO