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2018年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3B．C．D．3．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（）A．表示n个相乘B．表示n个相加C．与是平行向量D．与互为相反向量5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．与x轴的另一个交点是（3，0）C．与y轴交于负半轴D．在直线x=1的左侧部分是下降的二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知5a=4b，那么=．8．计算：tan60°﹣cos30°=．9．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是．11．如果向量、、满足关系式4﹣（﹣）=，那么=．（用向量表示）12．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．13．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为．14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．15．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是．18．已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．20．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．（1）求FG的长；（2）设=，=，用的线性组合表示．21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．22．（10分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）23．（12分）已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC（1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE•CF=BC•EF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．25．（14分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．2018年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2（x﹣1）B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=a（x﹣1）2D．y=2x2﹣1【解答】解：A、y=2x﹣2，是一次函数，B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，D、y=2x2﹣1是二次函数．故选：D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3B．C．D．【解答】解：∵cosA=，∴AB=，故选A3．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD：BD=1：3，∴，∴当时，，∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；而A，B，D选项不能判断DE∥BC；故选：C．4．设n为正整数，为非零向量，那么下列说法不正确的是（）A．表示n个相乘B．表示n个相加C．与是平行向量D．与互为相反向量【解答】解：A、n表示n个相加，错误；B、表示n个相加，正确；C、n与是平行向量，正确；D、﹣n与互为相反向量，正确；故选A5．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．与x轴的另一个交点是（3，0）C．与y轴交于负半轴D．在直线x=1的左侧部分是下降的【解答】解：A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4．将（﹣1，0）代入，得a（﹣1﹣1）2+4=0，解得a=﹣2．∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口方向向下，故本选项错误；B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知5a=4b，那么=．【解答】解：∵5a=4b，∴a=b，∴==．[来源:学.科.网]故答案为：．8．计算：tan60°﹣cos30°=．【解答】解：原式=﹣=．故答案为：．9．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是a＞0．[来源:学科网ZXXK]【解答】解：∵抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，∴a＞0，故答案为a＞0．10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是﹣2．【解答】解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，∴两抛物线开口大小不变，方向相反，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．11．如果向量、、满足关系式4﹣（﹣）=，那么==﹣4．（用向量表示）【解答】解：∵4﹣（﹣）=，∴4﹣+=，∴=﹣4．故答案为=﹣4．12．（4分）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2．【解答】解：根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）213．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是2：3．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴这两个相似三角形的相似比是2：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是2：3．故答案为2：3．15．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是5．【解答】解：∵S△AOB=2S△AOD，∴OD：OB=1：2，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，即，∴CD=5，故答案为：5．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是4．【解答】解：∵AD、BE是△ABC的中线，[来源:学科网ZXXK]∴点F是△ABC的重心，∴AF=AD=4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=BC=x，根据勾股定理得，AC===x，S△ABC=BC•AH=AC•BD，即•2x•2x=•x•BD，解得BC=x，所以，sin∠BAC===．故答案为：．18．已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是．（用含m的代数式表示）【解答】解：如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC．∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，∴CH=4．∵AC=4AM，∴CM：AC=3：4．∵AH∥MG，∴==，即=，解得：CG=3．∴BG=5．∴DG=m﹣5．由翻折的性质可知MD=BD=m．在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG==．∴tan∠ACB==．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．【解答】解：（1）y=﹣2x2﹣4x+1，=﹣2（x2+2x+1）+2+1，=﹣2（x+1）2+3，所以，对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）∵新顶点P（2，0），∴y=﹣2（x﹣2）2，∵2﹣（﹣1）=2+1=3，0﹣3=﹣3，∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．20．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．（1）求FG的长；（2）设=，=，用的线性组合表示．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥BC，∵BE=EC，∴==，∵FG∥BC，∴==，∴FG=BC=．（2）∵=+=+，∵BE∥AD，∴AF：AE=DF：D