2018年上海市嘉定区九年级第一学期期末考试数学试题

2018年上海市嘉定区九年级第一学期期末考试数学试题2018年1月12日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（每小题4分，共24分）1．已知线段a、b、c、d，如果ab＝cd，那么下列式子中一定正确的是（）．(A)abcd；(B)abdc；(C)adcb；(D)acbd．2．在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝6，AC＝b，下列选项中一定正确的是（）．(A)b＝6sinA；(B)b＝6cosA；(C)b＝6tanA；(D)b＝6cotA．3．抛物线y＝2(x＋1)2－2与y轴的交点的坐标是（）．(A)(0,－2)；(B)(－2,0)；(C)(0,－1)；(D)(0,0)．4．如图1，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD＝3CF，那么下列结论正确的是（）．(A)FC∶FB＝1∶3；(B)CE∶CD＝1∶3；(C)CE∶AB＝1∶4；(D)AE∶AF＝1∶2．5．已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果BCa，DCb，那么BO等于（）．(A)1()2ab；(B)1()2ab；(C)1()2ba；(D)ab．6．下列四个命题中，真命题是（）．(A)相等的圆心角所对的两条弦相等；(B)圆既是中心对称图形也是轴对称图形；(C)平分弦的直径一定垂直于这条弦；(D)相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和．二、填空题（每小题4分，共48分）7．已知点P在线段AB上，且AP∶BP＝2∶3，那么AB∶PB＝_________．8．计算：14642aba_________．9．如果函数y＝(m－2)x2＋2x＋3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_________．10．抛物线y＝x2＋4x＋3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是_________．EBCFAD图111．抛物线y＝2x2＋3x＋k－2经过点(－1，0)，那么k＝_________．12．如果△ABC∽△DEF，且对应面积之比为1∶4，那么它们对应周长之比为_________．13．如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB＝6，BC＝4，那么AD＝_________．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos∠A＝23，那么cot∠A＝_________．15．如果一个斜坡的坡度i＝1∶33，那么该斜坡的坡角为_________度．16．已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是_________厘米．17．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为__________．18．如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么DEEC的值是______________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2cot30sin60+2cos30tan45．20．（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：x…－1012…y…－4－228…（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．图2BCADEF图3FEABCD21．（本题满分10分）如图4，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）22．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝25，以点C为圆心，CA长为半径的C与边AB交于点D，以点B为圆心，BD长为半径的B与C另一个交点为点E．（1）求AD的长；（2）求DE的长．36°45°BAC图4EDCBA图523．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE＝∠BAC．（1）求证：CD·AE＝DE·BC；（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2＝CE·CA．24．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy（如图7）中，已知抛物线223yxbxc，点A(1，0)、B(0，2)．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．FBCADE图6BA11yxO图725．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝34，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图9，试探索：RMMQ的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．图10图9图8BCMBCMBCAD(R)DAADPQPQRPQMP