高考数学复习 直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程复习引入：一、直线斜率的公式：)()2)90(tan)11212120xxxxyykk注意：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与轴垂直的直线x复习回顾平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：条件：不重合、都有斜率都有斜率xyo),(000yxP),(yxPl0yy0xx建构数学：故:)(00xxkyy)(0xx00xxyyk若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？),(000yxPl注意：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点斜率为k的直线的方程为：),(000yxP)(00xxkyyl点斜式方程的形式特点:当知道斜率和一点坐标时用点斜式1、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l例一、已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程；（2）斜率为２时的直线方程；（3）倾斜角为时的直线方程..数学运用：)1(23xy3y3,1P0901x问题2：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：bkxyll所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.)0(xkby式中：b---直线在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标）k---直线的斜率ll（0，b）lxyo建构数学：注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式思：一）截距是距离吗？二）如何求直线在坐标轴上的截距？例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：23)4(3)3(3)2(231yxyxyxy）（3231xy三、直线的斜截式方程例3.直线l不过第三象限,l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0B.kb≤0C.kb＞0D.kb≥0Bl思考1：若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)思考2:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？121212//,llkkbb12121llkk数学运用：例4、求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.拓展练习1:①过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行的直线方程为______;②过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线方程为______;1:3608.llxyll例5：已知直线与平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程33431334313348321,03,03131//11xyxybbbSbyxbxybxylkkll或解出时时可知方程为：设直线解：方程表示()A)通过点的所有直线；B）通过点的所有直线；C）通过点且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点且去除x轴的所有直线.)3(2xky3,22,32,32,3C（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：00xxkyybkxy0xx000,yxP直线过点bP,00取2)2,2(当堂反馈：)3(21xy)2(332xy3y)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°P951、2、3、42.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.453033)1(332xy1223xy23当堂反馈：数学之美：k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？21kxy232kkxy32xky2,32,0yxo2y2xy23xy23xy2xy2kxy直线是过定点（0，2）的直线束；数学之美：yxoxy212xy12xy42xy42xy直线表示斜率为2的一系列平行直线.bxy2思考题一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.由直线的点斜式方程，得：)]1([33xylxy33分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：33tan30360tan2tank3,1Axy33解：设所求直线的斜率为k,直线倾斜角为P100习题3.2A组：1、5课外作业：1.阅读教材P.92到P.94；2.预习并做《三维设计》63—65页1、已知直线，当k变动时，所有直线都通过定点（）kykx31l0355ayax2、已知直线：，求证：无论为何值，直线恒过第一象限.al