高中数学复习-圆锥曲线试题-2

一、选择题：1、已知π04,则双曲线1C:22221sincosxy与2C:22221cossinyx的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等2、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0),离心率等于23,在双曲线C的方程是（）A．22145xyB．22145xyC．22125xyD．22125xy3、已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的离心率为错误!未找到引用源。,则C的渐近线方程为（）A．14yxB．13yxC．12yxD．yx6、已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=（）A．1B．32C．2D．37、椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是（）A．1324，B．3384，C．112，D．314，[来源:学科网]8、已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MBMA,则k=（）A．12B．22C．2D．29、已知AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNB,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线10、已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（）A．524B．171C．622D．1711、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接了,AFBF,若410,8,cosABF5ABBF,则C的离心率为（）A．35B．57C．45D．6712、设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22AB,使1122ABAB,其中1A、1B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．23(,2]3B．23[,2)3C．23(,)3D．23[,)3二、填空题：13、抛物线22(0)xpyp的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点,若ABF为等边三角形,则p=_____________14、设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA,若AB=4,2BC,则的两个焦点之间的距离为________15、椭圆2222:1(0)xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF,则该椭圆的离心率等于__________16、设F为抛物线xyC4:2的焦点,过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,,点Q为线段AB的中点,若2||FQ,则直线的斜率等于________.三、解答题：17、已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．18、已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.19、若抛物线2y=x上总存在关于直线l：y－1＝k（x－1）对称的相异两点，试求k的取值范围.20、已知双曲线221222:10,0xyCabFFab的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线26.yC与的两个交点间的距离为(I)求,;ab;(II)2FlCAB设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF证明:22AFABBF、、成等比数列。21、如图,点)1,0(P是椭圆)0(1:22221babyaxC的一个顶点,1C的长轴是圆4:222yxC的直径.21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于两点,2l交椭圆1C于另一点D。(Ⅰ)求椭圆1C的方程;(Ⅱ)求ABD面积取最大值时直线1l的方程.22、已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程.123456789101112D[来源:Zxxk.Com]BCDDC[来源:Zxxk.Com]BDCABA二、填空题：13.614.46315.3116.1三、解答题：17、已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程112422xy18、解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的xOyBl1l2PDA（第21题图）2倍,则134)1(2|4|2222yxyxx.所以,动点M的轨迹为椭圆,方程为13422yx(Ⅱ)P(0,3),设212122113202),,(B),,(Ayyxxyxyx，由题知：椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在.3:kxym方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得:221221224324,432402424)43kxxkkxxkxxk（[来源:学科网]232924)43()24(252)(2212221212211221kkkxxxxxxxxxx所以,直线m的斜率23k19、解：设直线l垂直平分抛物线的弦AB，设A（1x，1y）、B(2x，2y),则222121,xyxy.212121))((xxyyyy.212121yyyyxxk.设AB的中点M（),00yx，则22210kyyy.又点M在抛物线内部.kk121)2(2,即0)22)(2(2kkkk.解得－2k0,故k的取值范围是（－2，0）.20、解(Ⅰ)由题设知3ca,即2229aba,故228ba.所以C的方程为22288xya.将y=2代入上式,求得,212xa.由题设知,21262a,解得,21a.所以1,22ab.21、解:(Ⅰ)由已知得到1b,且242aa,所以椭圆的方程是2214xy;(Ⅱ)因为直线12ll,且都过点(0,1)P,所以设直线1:110lykxkxy,直线21:10lyxxkykk,所以圆心(0,0)到直线1:110lykxkxy的距离为211dk,所以直线1l被圆224xy所截的弦222234241kABdk;由22222048014xkykkxxkxxy,所以2222222816481||(1)4(4)4DPkkkxxDPkkkk,所以2222222211234818434843||||224443131ABDkkkkSABDPkkkk2222232323216131313431321343434343kkkkk,当22213510432243kkkk时等号成立,此时直线110:12lyx22、解:2222124141211223333aPFPF所以,2a.又由已知,1c,所以椭圆C的离心率1222cea由知椭圆C的方程为2212xy.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于0,1,0,1两点,此时Q点坐标为350,25(2)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为2ykx.因为,MN在直线l上,可设点,MN的坐标分别为1122(,2),(,2)xkxxkx,则22222212(1),(1)AMkxANkx.又222222(1).AQxykx由222211AQAMAN,得22222212211111kxkxkx,即212122222212122211xxxxxxxxx①将2ykx代入2212xy中,得2221860kxkx②由22842160,kk得232k.由②可知12122286,,2121kxxxxkk