普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一)理科

绝密★启用前第三篇密押三套卷(理科)2017年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|y=ln(1-2x)},B={x|x2≤x},则∁A∪B(A∩B)=().A.-∞,0()B.-12,1æèççùûúúC.-∞,0()∪12,1éëêêùûúúD.-12,0æèççùûúú2.已知复数z1=x+2i,z2=3+4i,若z1z2为纯虚数,则实数x的值为().A.83B.-83C.38D.-383.已知圆C与直线x-y=0及y=x-4都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为().A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=24.已知an{}是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=().A.5B.10C.15D.205.满足a,b∈-1,0,1,2{},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为().A.14B.13C.12D.106.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)æèç其中A0,ω0,φπ2öø÷的部分图像如图3-1所示,为了得到g(x)=sin2x的图像,则只需将f(x)的图像().A.向左平移π12个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向右平移π6个长度单位图3-17.设a=log123,b=13æèççöø÷÷0.3,c=lnπ,则().A.abcB.acbC.cabD.bac—1—8.某几何体的三视图如图3-2所示,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为().A.16+62+4πB.16+62+3πC.10+62+4πD.10+62+3π3231122图3-29.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图3-3所示的框图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=().A.7B.12C.17D.34xnk0,T=0EaT=T·x+ak=k+1kn?ET5图3-310.如图3-4所示,在▱ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP→=3PD→,AP→·BP→=2,则AB→·AD→的值是().A.21B.22C.23D.24PDBAC图3-411.已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,点E为该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率为().A.3B.2C.2D.312.已知函数f(x)=sinx(x∈-π,π[])lgx(xπ){,x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)=m的五个不等的实数根,则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是().A.0,π()B.-π,π()C.lgπ,1()D.π,10()第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若二项式2x+axæèççöø÷÷7的展开式中1x3的系数是84,则实数a=.14.若变量x,y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥-1ìîíïïïï,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=.15.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,点C为该球面上的动点,—2—临门一脚(含密押三套卷)(理科版)若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为.16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,an+1=2SnSn+1,则Sn=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图3-5所示,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=1532,求AB的长.DCAB图3-518.(本小题满分12分)自2016年1月1日起,我国全面二胎政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二胎能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如表3-1所示的数据.表3-1产假安排(单位:周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;②如果用ξ表示两种方案休假周数和,求随机变量ξ的分布列及期望.—3—第三篇密押三套卷19.(本小题满分12分)如图3-6所示,在四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=3,BC=2AB=2,E,F两点分别在BC,AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.(1)若BE=12,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,且AP→=λPD→,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由;(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值,并求此时二面角EACF的余弦值.ABCDEFBACDEF图3-620.(本小题满分12分)过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)外一点Am,0()作一直线l交椭圆于P,Q两点.又点Q关于x轴的对称点为点Q1,联结PQ1交x轴于点B.(1)若AP→=λAQ→,求证:PB→=λBQ1→;(2)求证:点B为一定点a2m,0æèççöø÷÷.—4—临门一脚(含密押三套卷)(理科版)21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2+a)·x+a2lnx(a∈R且a≠0),g(x)=x2+2x+b,若两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同.(1)试建立b关于a的函数关系式ba();(2)是否存在整数m,使ba()≥ma-1对任意a≠0恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,请求出满足条件的所有m的值.请考生在第22,23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.满分10分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2sinα+π4æèççöø÷÷y=1+sin2αìîíïïïï(α为参数).以点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-sinθ()-1=0.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)求曲线C1上的点到曲线C2的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设f(x)=2|x-a|+|x|(a0).(1)当a=1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若对于任意x∈R,不等式f(x)≥a2恒成立,求实数a的取值范围.—5—第三篇密押三套卷绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=xx2+2x≤0,x∈R{},N=xx2-2x≥0,x∈R{},则M∪N=().A.-2,2[]B.-∞,0(]∪2,+∞[)C.-2,0[]∪2,+∞[)D.-∞,-2(]∪0,+∞[)2.设复数z满足1+i()z=-2i,则z=().A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3.从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数字,则所取数字之积为偶数的概率为().A.17B.27C.57D.674.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a(x1)-x-2a(x≥1){,若f1-a()=f1+a(),则a的值为().A.-34B.34C.-35D.355.在等差数列an{}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列an{}前9项的和为().A.297B.144C.99D.666.执行如图3-7所示的程序框图,则输出的T的值是().A.81B.100C.121D.144图3-77.已知θ∈0,π(),且sinθ-π4æèççöø÷÷=210,则1sin2θ+cos2θ=().A.43B.34C.-2533D.25338.已知ax+12æèççöø÷÷1+x()5的展开式中x2的系数为10,则a=().A.1B.2C.3D.4—6—9.已知M是抛物线y2=2px(p0)上的点,且点M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为().A.1B.3C.4D.1或410.如图3-8所示的图像可能是下列哪个函数的图像().A.y=2x-x2-1B.y=2xsinx4x+1C.y=x2-2x()exD.y=xlnxyxO图3-811.某几何体的三视图如图3-9所示,则该几何体的体积为().A.643+8πB.24+8πC.16+8πD.8+16π!?2444?222?图3-912.已知函数f(x)=1-xex,若对于任意x1,x2∈a,+∞[),都有fx1()-fx2()≥-1e2成立,则实数a的最小值为().A.0B.1C.2D.e第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆M:x2+(y-5)2=34的圆心M与点P3,2()的连线垂直于过点F1,0()的直线l,则圆M被直线l截得的弦长为.14.已知a为单位向量,b=2,且它们的夹角为60°,当a+λb(λ∈R)取最小值时,λ=.15.若变量x,y满足x≥2y≥2x+y≤8ìîíïïïïïï,z=xa+ybb≥a0()的最大值为2,则a+3b的最小值为.16.已知函数f(x)=x+sinx,项数为2017的等差数列{an}满足an∈-π2,π2æèççöø÷÷,且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a2017)=0,则当k=时,f(ak)=0.—7—第三篇密押三套卷三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量m=(sin2x,1),n=1,cos(2x-π6)æèççöø÷÷,记函数f(x)=m·n(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)已知在△ABC中,f(A)=3æèç0Aπ2öø÷,△ABC面积为23,AB=4,求BC的长.18.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2015年“双十一”期间,某购物平台的销售业绩高达918亿元人民币.该平台某品牌官方旗舰店,为了解顾客对其商品与服务的评价情况,选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,统计结果如表3-2所示.表3-2评价星数★★★★★★★★★★★★★★★商品评价次数665435414服务评价次数737732117若评价星数不少于4个,视为好评,否则视为不满意,经统计这200次交易中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)求这200次交易中对商品评价星数的平均数(精确到0.1)及对商品做出好评而对服务不满意的频率;(2)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?