普通高等学校招生全国统一考试密押卷 (一)文科

绝密★启用前第三篇密押三套卷(文科)2017年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知全集U=R且集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-2x-30,x∈R},那么∁UA()∩B=().A.(0,3]B.[-1,3]C.(3,+∞)D.(-∞,-1)2.复数1+52-i(i是虚数单位)的模等于().A.10B.10C.5D.53.高三某班第二次阶段性考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图3-1(a)(b)所示,由图中信息确定被抽测人数以及分数在[90,100]内的人数分别为().682345689122345678956789(a)10090807060500.040.0280.0160.0080(b)图3-1A.20,2B.24,4C.25,2D.25,44.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则“m=1”是“a-mb()⊥a”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx()=Asin(ωx+φ)æèç其中A0,ω0,|φ|π2öø÷的部分图像如图3-2所示,为了得到gx()=sin2x的图像,则只需将fx()的图像().—1—A.向左平移π12个长度单位B.向右平移π12个长度单位C.向左平移π6个长度单位D.向右平移π6个长度单位图3-26.已知实数a,b满足等式2016a=2017b,下列五个关系式:①0ba;②ab0;③0ab;④ba0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.由直线y=2x+1上的点A向圆(x-4)2+y2=1引切线相切于点B,则线段AB的最小值为().A.955B.2955C.955D.39558.某几何体的三视图如图3-3所示,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为().A.16+62+4πB.16+62+3πC.10+62+4πD.10+62+3π3231122图3-39.(2016全国甲文8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图3-4所示的框图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=().A.7B.12C.17D.34xnk0,T=0EaT=T·x+ak=k+1kn?ET5图3-410.在△ABC中,A=π3,BC=3,则△ABC的周长为().A.43sinB+π3æèççöø÷÷+3—2—临门一脚(含密押三套卷)(文科版)B.43sinB+π6æèççöø÷÷+3C.6sinB+π3æèççöø÷÷+3D.6sinB+π6æèççöø÷÷+311.已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点,点E为该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率为().A.3B.2C.2D.312.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(4-x),若函数y=|x2-4x-12|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑mi=1xi=().A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数fx()=log3x,x02x,x≤0{,则ff19æèççöø÷÷æèççöø÷÷=.14.A,B,C是平面内不共线的三点,点P在该平面内且有PA→+2PB→=0,现将一粒黄豆随机地撒在△ABC内,则这粒黄豆落在△PBC内的概率为.15.已知变量x,y满足x-2y+4≥0x≤2x+y-2≥0ìîíïïïï,则y+1x+2的取值范围是.16.数学家莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心、垂心和外心共线,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,后人把这条直线命名为欧拉线.已知△ABC的顶点A0,2(),B-4,0(),若其欧拉线方程为y=-x-2,则顶点C的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知正项等差数列an{}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.(1)求an{}的通项公式;(2)设bn=an3n,记数列bn{}的前n项和为Tn,求Tn.—3—第三篇密押三套卷18.(本小题满分12分)某市发改委准备对居民用电价格实施阶梯价格改革.为了解居民对电价实施阶梯价格的态度.某报社对市区民众进行了问卷调查.随机抽取了50人.他们年龄的频数分布及对“阶梯价格”赞成人数如表3-1所示.表3-1年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写如表3-2所示的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“阶梯价格”的态度有差异;表3-2年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计(2)若对年龄在15,25[),25,35[)区间的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“阶梯价格”人数至多1人的概率.参考数据与公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图3-5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,AB⊥平面PAD,PA=PD=AB=4,CE=1,PF=3.(1)求证:DF∥平面PBE;(2)若DF⊥PA,求三棱锥C-PBE的体积.PABCDEF图3-5—4—临门一脚(含密押三套卷)(文科版)20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),圆O:x2+y2=b2,过圆O上的点P12,32æèççöø÷÷作圆O的切线恰经过椭圆的右顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)Q为圆O上的动点,过点Q作圆的切线l与椭圆C相交于M,N两点,线段MN的中点为A,当线段|OA|的长度最大时,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln(x+a)+2x2(a∈R).(1)当a=54时,求f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)存在两个不同的极值点x1,x2,且满足f(x1)+f(x2)lne34,求a的取值范围.—5—第三篇密押三套卷请考生在第22,23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.满分10分.22.(本小题满分10分)选修4-4∶坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2sinα+π4æèççöø÷÷y=1+sin2αìîíïïïï(α为参数).以O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)-1=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)求曲线C1上的点到曲线C2的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5∶不等式选讲.设f(x)=2|x-a|+|x|(a0).(1)当a=1时,求不等式fx()2的解集;(2)若对于任意x∈R,不等式fx()≥a2恒成立,求实数a的取值范围.—6—临门一脚(含密押三套卷)(文科版)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试密押卷(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A=xy=lgx{},B=xx2-x≤0{},则A∪B=().A.(0,1)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(1,+∞)2.已知1+zi=z-2i,则复数z等于().A.-12+32iB.-12+12iC.-32+32iD.-12-12i3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数字,则所取数字相邻的概率为().A.310B.58C.710D.254.若实数x,y满足不等式组x+y-3≤0x-y+3≥0y≥-1ìîíïïïïï,则z=3x+y的最大值为().A.13B.-13C.11D.-115.若椭圆经过原点O,且焦点分别为F11,0(),F23,0(),则其离心率为().A.34B.23C.12D.146.已知正项数列an{}中,a1=1,a2=2,2a2n=a2n-1+a2n+1n≥2(),则a6等于().A.16B.8C.22D.47.已知函数y=fx()+x是偶函数,且f2()=1,则f-2()=().A.-1B.1C.-5D.58.如图3-6所示,程序框图输出的结果是().A.0B.23C.34D.89图3-69.设α为锐角,则“tanα2”是“-43tan2α0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件—7—10.已知点A,B为抛物线y2=4x上的动点,且满足AB=8,点M是A,B的中点,则点M到y轴的最短距离为().A.2B.3C.4D.511.如图3-7所示,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为().A.22B.10C.23D.13!???22111图3-712.已知函数f(x)=x2+x,f(m)0,对任意的m,f(x)恒在(m-b,m+b)上有两个零点,则实数b的最小值为().A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a=2,b=4,且a+b()⊥a,则a与b的夹角是.14.若“∀x∈R,a-2()x+10”是真命题,则实数a的取值集合是.15.已知△ABC为锐角三角形,且cosA+π3æèççöø÷÷cosB+sinA+π3æèççöø÷÷sinB=0,cosB=35,AC=8,则BC长为.16.若过点P(a,a)与曲线fx()=xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)数列an{}的前n项和为Sn,且Sn=nn+1()n∈N*().(1)求数列an{}的通项公式;(2)令cn=3n+1()2ann∈N*(),求数列cn{}的前n项和Tn.—8—临门一脚(含密押三套卷)(文科版)18.(本小题满分12分)如图3-8所示,直棱柱ABC-A1B1C1的棱长都相等,点F为棱BC的中点,点E在棱CC1上,且满足CC1=4CE=2.(1)求证:EF⊥AB1;(2)求点C1到平面AEF的距离.FECBAC1B1A1图3-819.(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2015年“双11”期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.该平台某品牌官方旗舰店,为了解顾客对其商品与服务的评价情况,选出200次