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2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．aB．bC．cD．d2．下列计算正确的是（）A．（3xy）2÷（xy）＝3xyB．（﹣x4）3＝﹣x12C．（x+y）2＝x2+y2D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣13．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．114．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（）A．普查，26B．普查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．18．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2．【分析】根据整式的除法，积的乘方运算，完全平方公式，多项式乘以多项式分别进行计算后，可得到正确答案．【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此选项错误；B、（﹣x4）3＝﹣x12故此选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，关键是需要同学们牢固掌握各个运算法则，不要混淆．3．【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．4．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．【解答】解：设OP＝x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP＝x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l＝2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP＝x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l＝2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选：B．【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．5．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．8．【分析】根据抽样调查的定义判断抽查方式，利用总数50减去其它各组的人数即可求得a的值．【解答】解：调查方式是抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．9．【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率．【解答】解：长方形的面积＝8×6＝48cm2，两个圆的总面积是：2πcm2，则针落在阴影部分的概率是＝；故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16