2019年北京市石景山区中考数学二模试卷(含答案解析)

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2019年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.﹣a>cB.a>bC.ab>0D.a>﹣3[w*ww.z@%z~step.c^om]2.一种细胞的直径约为0.000052米,将0.000052用科学记数法表示为()A.5.2×105B.5.2×10﹣5C.5.2×10﹣4D.52×10﹣63.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C,若∠1=50°,则∠2的度数为()[来源:&^*中~国教育出版网#]A.130°B.50°C.40°D.25°4.在下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.[来源:zz*ste^&p.co~m%]5.在某次体育测试中,九年级(1)班的15名女生仰卧起坐的成绩如表:成绩(次∕分钟)444546474849人数(人)113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是()[来源:zzst&ep#@.c^o%m]A.46,48B.47,47C.47,48D.48,486.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上任意一点(与点B不重合),则∠BPC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.如图,l1反映了某公司的销售收入(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,l2反映了该公司的销售成本(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量应为()A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8.如图,某河的同侧有A,B两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为AC=2km,BD=3km,这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站,把水送到A,B两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为()A.距C点1km处B.距C点2km处C.距C点3km处D.CD的中点处9.如图是北京2017年3月1日﹣7日的PM2.5浓度(单位:μg/m3)和空气质量指数(简称AQI)的统计图,当AQI不大于50时称空气质量为“优”,由统计图得到下列说法:①3月4日的PM2.5浓度最高②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关[来@源&^:中教网~#]其中说法正确的是()A.②④B.①③④C.①③D.①④10.如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,动点P从点B出发,在线段BC上匀速运动,到达点C时停止.设点P运动的路程为x,线段OP的长为y,如果y与x的函数图象如图2所示,则矩形ABCD的面积是()A.20B.24C.48D.60二、填空题(本题共18分,每小题3分)[来源:中国~*教育&^出版@网]11.若二次根式有意义,则x的取值范围为________.12.分解因式:a2b﹣4ab+4b=___________.13.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,图中阴影部分的面积是12π,则⊙O的半径为_________.14.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,c的值:a=______,c=_________.[^st#ep.co*m~]15.下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知:线段a.求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为2a.作法:如图,(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F;(3)在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a,连接AB,AC.所以△ABC即为所求作的等腰三角形.请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是:①_____________:②_____________.16.某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率,结果如表:[^*&st@#ep.com]移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据,估计这种树苗移植成活的概率为_______(精确到0.1);如果该地区计划成活4.5万棵幼树,那么需要移植这种幼树大约______万棵.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分;第27题7分;第28题7分;第29题8分).解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:(π﹣2017)0+6cos45°+﹣|﹣3|.18.解不等式﹣≥﹣1,并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,在△ABC中,CD=CA,CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F.求证:∠ACE=∠DBF.20.已知x2﹣10xy+25y2=0,且xy≠0,求代数式﹣÷的值.21.列方程或方程组解应用题:某校的软笔书法社团购进一批宣纸,用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同,已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元,求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张?22.如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.[来#&源@:~中*教网](2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A,与双曲线y=(m≠0)的一个交点为B(﹣1,4).(1)求直线与双曲线的表达式;(2)过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线y=上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.24.绿色出行是对环境影响最小的出行方式,“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线.某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况,对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查,以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分:[来&源:中国^%教@育出版~网]请根据以上信息解答下列问题:(1)3月7日使用“共享单车”的教师人数为人,并请补全条形统计图;(2)不同品牌的“共享单车”各具特色,社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查,每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”,统计结果如右图,其中喜欢mobike的教师有36人,求喜欢ofo的教师的人数.[来源&%:~^中教@网]25.如图,AB为⊙O的直径,弦BC,DE相交于点F,且DE⊥AB于点G,过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H.(1)求证:HC=HF;(2)若⊙O的半径为5,点F是BC的中点,tan∠HCF=m,写出求线段BC长的思路.26.已知y是x的函数,如表是y与x的几组对应值.x…﹣5﹣4﹣3﹣2012345…y…1.9691.9381.8751.7510﹣2﹣1.502.5…小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:[中国#教^@育*出版网&]①x=﹣1对应的函数值y约为________;②该函数的一条性质:_________.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),对称轴与x轴交于点(3,0),且AB=4.(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标;(2)将抛物线C1平移,得到的新抛物线C2的顶点为(0,﹣1),抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1,C2围成的封闭图形为M.直线l:y=kx+m(k≠0)经过点B.若直线l与图形M有公共点,求k的取值范围.28.已知在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为射线BC上一点(与点B不重合),过点C作CE⊥BC于点C,且CE=BD(点E与点A在射线BC同侧),连接AD,ED.(1)如图1,当点D在线段BC上时,请直接写出∠ADE的度数.(2)当点D在线段BC的延长线上时,依题意在图2中补全图形并判断(1)中结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)在(1)的条件下,ED与AC相交于点P,若AB=2,直接写出CP的最大值.[来源:zz*step.co#~%m@]29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(a,b),点P的变换点P'的坐标定义如下:当a>b时,点P'的坐标为(﹣a,b);当a≤b时,点P'的坐标为(﹣b,a).(1)点A(3,1)的变换点A'的坐标是______;点B(﹣4,2)的变换点为B',连接OB,OB',则∠BOB'=_______;(2)已知抛物线y=﹣(x+2)2+m与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),顶点为E.点P在抛物线y=﹣(x+2)2+m上,点P的变换点为P'.若点P'恰好在抛物线的对称轴上,且四边形ECP'D是菱形,求m的值;(3)若点F是函数y=﹣2x﹣6(﹣4≤x≤﹣2)图象上的一点,点F的变换点为F',连接FF',以FF'为直径作⊙M,⊙M的半径为r,请直接写出r的取值范围.参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.[中&国教育#*~出^版网]1.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.﹣a>cB.a>bC.ab>0D.a>﹣3【分析】根据数轴的性质,实数的性质计算即可.[中国教@%育*出版#网^]【解答】解:由数轴得,a<0<b<c,|a|>|c|>|b|,[中国教育#^出版网~*@]∴﹣a>c,故A正确;故选:A.[中%国教*~育^出版网@]【点评】本题考查了实数和数轴,掌握数轴的性质,实数的性质是解题的关键.[来&@源:中国教育出%#版网*]2.一种细胞的直径约为0.000052米,将0.000052用科学记数法表示为()A.5.2×105B.5.2×10﹣5C.5.2×10﹣4D.52×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000052=5.2×10﹣5,故选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.[w%ww^~.*zzstep.co@m]3.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C,若∠1=50°,则∠2的度数为()A.130°B.50°C.40°D.25°【分析】先根据平行线的性质,得出∠ABC,再根据三角形内角和定理,即可得到∠2.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠ABC=∠1=50°,又∵AC⊥b,∴∠2=90°﹣50°=40°,故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线,解题时注意:两直线平行,同位角相等.4.在下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()[中国&教育%出版~网*#]A.B.C.D.[中%#国教*育^出版网~]【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.[来源@:zzstep.c&%*#om]【解答】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;[来源:z^@zste&p.co*%m]D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.在某次体育测试中,九年级(1)班的15名女生仰卧起坐的成绩如表:成绩

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