2019年北京市燕山区中考数学一模试卷(含答案解析)

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2019年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为()A.280×103B.28×104C.2.8×105D.0.28×1062.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.晴B.浮尘C.大雨D.大雪3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()[来#源:~%中教^网*]A.a+b<0B.a>|﹣2|C.b>πD.4.下列四个几何体中,左视图为圆的是()A.B.C.D.5.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()[来源@&:zz#st~ep.*com]A.40°B.50°C.60°D.140°[来~源*:中国教育&出^版@网]6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()A.B.C.D.7.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()[来源~:zzst%ep.c&*#om]用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差8.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A.B两城相距300千米;②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时;③小路的车出发后2.5小时追上小带的车;④当小带和小路的车相距50千米时,t=或t=.其中正确的结论有()A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.如果分式的值是0,那么x的值是_________10.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________.[来源~@#:*zzste&p.com]11.当a=3时,代数式的值是12.写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式_____(写一个即可)13.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____.14.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为________.15.如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第________个.[中^国教#育&*%出版网]16.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.[来^%&源@:中#教网]已知:.求作:所在圆的圆心O.曈曈的作法如下:如图2,(1)在上任意取一点M,分别连接CM,DM;[来源:^zzst~ep.%com&@](2)分别作弦CM,DM的垂直平分线,两条垂直平分线交于点O.点O就是所在圆的圆心.老师说:“曈曈的作法正确.”请你回答:曈曈的作图依据是三、解答题(本题共68分,第17~24题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分,)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|[来~源:中国^%&教#育出版网]18.解不等式组:19.文艺复兴时期,意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积.证明:S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=______,S5=_______,S6=_______+_________,S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=_________.20.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.22.豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步)10672492755436648步行距离(公里)6.83.13.44.3卡路里消耗(千卡)1577991127燃烧脂肪(克)20101216[w^ww.z&zste@%p.com*](1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论:____________.(写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为_______公里.(直接写出结果,精确到个位)23.如图,在△ABC中,D.E分别是AB.AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;[来%源:@~z&z#step.com](2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.24.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t.(1)求k的值和点A的坐标;(2)当t=4时,直线y=t与直线l交于点M,反比例函数(n≠0)的图象经过点M,求反比例函数的解析式;[中~@国%教育&^出版网](3)当t<4时,若直线y=t与直线l和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时,求t的取值范围.[来~@^#&源:中教网]25.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB为⊙O的直径.(1)求证:AM是⊙O的切线;(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,如表是y与x的几组对应值.x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:[ww~w.zz#st^ep&.@com](1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是________;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;[中#国~教育@*出%版网](3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m=_________.(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:_________.[中国教育&出*^@版网%]27.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是__________.(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=________,对应的碟宽AB是_____.(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=6.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.28.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线,DE⊥BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)(1)如果∠A=30°①如图1,∠DCB=°[w@w*w.z^z&step.c~om]②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上,且∠A=α(0°<α<90°),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2α得到线段DF,连结BF,请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系(不需证明)参考答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为()A.280×103B.28×104C.2.8×105D.0.28×106[来*源:中&国^教育出~版网@]【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.[来源~:zzst%ep.c&*#om]【解答】解:将280000用科学记数法表示为2.8×105.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.[来@源:zzstep&.com#%^]2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.晴B.浮尘C.大雨D.大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;[来源@#:中^国教育出&版网~]B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.[来源:中#国教@*%育出版网^]故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a+b<0B.a>|﹣2|C.b>πD.【分析】根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.【解答】解:a=﹣2,2<b<3.[来*源%:#zzstep&.c^om]A.a+b>0,故A不符合题意;B.a<|﹣2|,故B不符合题意;C.b<3<π,故C不符合题意;D.<0,故D符合题意;[来源:中&%国*教育#出版网@]故选:D.【点评】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.4.下列四个几何体中,左视图为圆的是()A.B.C.D.【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是圆的几何体是球.故选:B.【点评】此题主要考查了立体图形的左视图,关键根据圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是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