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2019年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第6章一元一次方程[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2＋3＝0B．x＋3＝y＋2C.1x＝4D．x＝02．[2018秋·惠民县期末]下列方程：①2x－1＝x－7；②12x＝12x－1；③2(x＋5)＝－4－x；④23x＝x－2.其中解为x＝－6的方程的个数为()A．4B．3C．2D．13．[2018春·万州区期末]若关于x的方程ax－4＝a－2的解是x＝3，则a的值是()A．－2B．2C．－1D．14．[2018春·泉港区期末]解方程3x＋2x－13＝3－x＋12时，去分母正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)C．9x＋(2x－1)＝6－(x＋1)D．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)5．[2018春·岳麓区校级期末]同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了()A．10场B．11场C．12场D．13场6．如图，有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块；每块白皮有六条边，共6x条边；每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是()A．3x＝32－xB．3x＝5(32－x)C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x7．[2018春·南关区校级月考]对于非零的两个数a、b，规定ab＝3a－b.若(x－1)2＝4，则x的值为()A．5B．4C．3D．28．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min.问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是()A.x15＋1060＝x12－560B.x15－1060＝x12＋560C.x15－1060＝x12－560D.x15＋10＝x12－59．[2018·牡丹江二模]某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为()A．125B．120C．115D．11010．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题(每题4分，共24分)11．如果方程x2a－1＋1＝0是一元一次方程，则a＝____.12．请你写出一个解为x＝－3的一元一次方程：________________．13．[2016·常州]若代数式x－5与2x－1的值相等，则x的值是______．14．已知关于x的方程mx＋n＝2的解为x＝2，则2m＋n＋1的值为_____．15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学；如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有______个同学．16．[2018春·东营区校级期中]小明今年12岁，他爷爷今年66岁，_____年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．三、解答题(共66分)17．(12分)解方程：(1)3y＋1＝11－7y；(2)23x＋2＝3－13x；(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14；(4)x＋33－x＋15＝1.18．(6分)已知x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式a－3a的值．19．(8分)[2018春·卫辉市期中]聪聪在对方程x＋33－mx－16＝5－x2①去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解．20．(10分)[2018春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题．21．(10分)[2018春·楚雄州期末]某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22．(10分)[2017·红桥一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为____元，每件乙种商品的利润率为____．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价恰好为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件．23．(10分)[2018秋·潮阳区期末]如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.图1图2(1)A、B两点的距离AB＝____．(2)在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：2APMN的值是否发生变化？请说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．A5．D【解析】设这个队胜了x场，则平了30－x－9＝21－x(场)．根据题意，得3x＋21－x＝47，解得x＝13，即这个队胜了13场．6．B【解析】根据黑皮的总边数不变来列方程．因为黑皮有(32－x)块，则黑皮共有5(32－x)条边，另一方面由题意可知黑皮共有3x条边，所以可列出方程为3x＝5(32－x)．7．C【解析】根据题意知3(x－1)－2＝4，解得x＝3.8．A9．B【解析】依题意，有x＋0.6x－80×2＝32，解得x＝120.10．D11．112．x＋3＝0(答案不唯一)13．－414．3【解析】将x＝2代入mx＋n＝2，得2m＋n＝2，则2m＋n＋1＝2＋1＝3.15．36【解析】设这个班共有x名同学．依题意，列方程为x9＋1＝x6－1，即2x＋18＝3x－18，解得x＝36.即这个班共有36名同学．16．6【解析】设x年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．根据题意，得66＋x＝4(12＋x)，解得x＝6，即6年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．17．解：(1)3y＋1＝11－7y.移项，得3y＋7y＝11－1.合并同类项，得10y＝10.系数化为1，得y＝1.(2)23x＋2＝3－13x.移项，得23x＋13x＝3－2.合并同类项，得x＝1.(3)5(6－2x)－6(5－2x)＝－14.去括号，得30－10x－30＋12x＝－14.移项，得－10x＋12x＝－14＋30－30.合并同类项，得2x＝－14.系数化为1，得x＝－7.(4)x＋33－x＋15＝1.去分母，得5(x＋3)－3(x＋1)＝15.去括号，得5x＋15－3x－3＝15.移项，得5x－3x＝15－15＋3.合并同类项，得2x＝3.系数化为1，得x＝32.18．解：把x＝－7代入4x＋6＝ax－1，得4×(－7)＋6＝－7a－1，解得a＝3.当a＝3时，a－3a＝3－33＝2.19．解：把x＝52代入方程②，得2(52＋3)－52m－1＝3(5－52)，解得m＝1.把m＝1代入方程①，得x＋33－x－16＝5－x2，去分母，得2(x＋3)－x＋1＝3(5－x)，去括号，得2x＋6－x＋1＝15－3x，移项、合并同类项，得4x＝8，解得x＝2，即方程的正确解为x＝2.20．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t.根据题意，得(100－60)t＝100，解得t＝2.5，则100t＝100×2.5＝250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．21．解：(1)当购买20盒时，甲商店所需费用为5×100＋(20－5)×25＝875(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋20×25×0.9＝900(元)．∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算．当购买40盒时，甲商店所需费用为5×100＋(40－5)×25＝1375(元)，乙商店所需费用为5×100×0.9＋40×25×0.9＝1350(元)．∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．(2)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．根据题意，得5×100＋(x－5)×25＝5×100×0.9＋x×25×0.9，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．22．(1)4060%【解析】(1)设甲种商品的进价为x元/件．由题意，得50%x＋x＝60，解得x＝40，故甲种商品的进价为40元/件．乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.解：(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50－x)件．由题意，得40x＋50(50－x)＝2100，解得x＝40，即购进甲种商品40件．(3)设小华打折前应付款为y元．①若打折前购物金额超过450元，但不超过600元．由题意，得0.9y＝504.解得y＝560，则560÷80＝7(件)．②若打折前购物金额超过600元．由题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得y＝640，则640÷80＝8(件)．综上可得，小华在该商场购买乙种商品7件或8件．23．(1)4【解析】(1)A、B两点的距离AB＝3－(－1)＝4.解：(2)分三种情况考虑：①当点P在点A左侧时，PA＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝－(x＋1)－(x－3)＝－2x＋2＝5，解得x＝－1.5；②当点P在点A、B中间时，PA＋PB＝4(舍去)；③当点P在点B右侧时，PA＋PB＝|x＋1|＋|x－3|＝(x＋1)＋(x－3)＝2x－2＝5，解得x＝3.5.综上所述，当x＝－1.5或3.5时，PA＋PB＝5.(3)2APMN的值不发生变化．理由如下：当运动时间为t秒时，则OP＝t，OA＝5t＋1，OB＝20t＋3，∴AP＝OA＋OP＝5t＋1＋t＝6t＋1，∴2AP＝12t＋2.∵M、N分别是AP、OB的中点，∴AM＝12AP＝3t＋12，ON＝12OB＝10t＋32，∴OM＝OA－AM＝5t＋1－(3t＋12)＝2t＋12，∴MN＝OM＋ON＝2t＋12＋10t＋32＝12t＋2，∴2APMN＝12t＋212t＋2＝1，∴2APMN的值不发生变化．