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2019年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第8章一元一次不等式[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．在数学表达式：－3＜0，4x＋3y＞0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2＞y＋3中，不等式的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果a＜b，那么下列不等式中，一定正确的是()A．a－2b＜－bB．a2＜abC．ab＜b2D．a2＜b23．不等式4x－7≥5(x－1)的解集是()A．x≥2B．x≥－2C．x≤－2D．x≤24．[2016·滨州]对于不等式组12x－1≤7－32x，5x＋2＞3（x－1），下列说法正确的是()A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是－3、－2、－1D．此不等式组的解集是－52＜x≤25．[2018·衡阳]不等式组x＋1＞0，2x－6≤0的解集在数轴上表示正确的是()ABCD6．[2018·雅安]不等式组2x－13－5x＋12≤1，5x－1＜3（x＋1）的整数解的个数是()A．0个B．2个C．3个D．4个7．若不等式2x＋13＋1ax－13的解集是x53，则a应满足()A．a＞5B．a＝5C．a＞－5D．a＝－58．[2017·百色]关于x的不等式组x－a≤0，2x＋3a＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是()A．3B．2C．1D.239．阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd＝ad－bc，例如1324＝1×4－2×3＝－2.如果23－x1x0，则x的解集是()A．x1B．x－1C．x3D．x－310．[2017·毕节]关于x的一元一次不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为()A．14B．7C．－2D．2二、填空题(每题4分，共24分)11．[2018·沈阳]不等式组x－2＜0，3x＋6≥0的解集是________．12．[2018·包头]不等式组2x＋7＞3（x＋1），23x－3x＋46≤23的非负整数解有______个．13．不等式组2≤3x－7＜8的解集为__________．14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．15．已知不等式组x＋2＞m＋n，x－1＜m－1的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2017＝____．16．关于x、y的方程组x＋2y＝1，x－2y＝a的解中x、y的值都不大于1，则a的取值范围是______________．三、解答题(共66分)17．(8分)(1)求不等式1－2x＜6的所有负整数解；(2)解不等式：13(1－2x)≥3（2x－1）2(在数轴上把解集表示出来)．18．(6分)[2018·宜昌]解不等式组10－x3≤2x＋1，x－2＜0，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(8分)[2017·宜宾改编]若关于x、y的二元一次方程组x－y＝2m＋1，x＋3y＝3的解满足x＋y＞0，求m的取值范围．20．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求4a－14a的值．21．(8分)[2017·黄石]已知关于x的不等式组5x＋13（x－1），12x≤8－32x＋2a恰有两个整数解，求实数a的取值范围．22．(10分)某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同．(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2)在(1)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确到0.1%)23．(8分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？24．(10分)[2018春·涵江区期末]为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元.甲型乙型价格/(元/台)ab有效半径/(米/台)150100(1)求a、b的值；(2)若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少购买一台，学校有哪几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．参考答案1．D2．A【解析】A.a＜b，两边同时减2b，不等号的方向不变，可得a－2b＜－b，故正确；B.a＜b，两边同时乘a，应说明a＞0才能得到a2＜ab，故错误；C.a＜b，两边同时乘b，应说明b＞0才能得到ab＜b2，故错误；D.a＜b，左边乘a，右边乘b，不等式不一定成立，故错误．3．C【解析】去括号，得4x－7≥5x－5.移项，得4x－5x≥－5＋7.合并同类项，得－x≥2.系数化为1，得x≤－2.4．B5．C【解析】x＋1＞0，①2x－6≤0.②由①得x＞－1.由②得x≤3，故原不等式组的解集为－1＜x≤3.在数轴上表示，如答图所示：6．C【解析】由不等式组，得2（2x－1）－3（5x－1）≤6，①5x－1＜3（x＋1）.②解①得x≥－1.解②得x＜2.故原不等式的解集为－1≤x＜2，则整数解有3个．7．B【解析】去分母，得2x＋1＋3＞ax－1.移项，得2x－ax＞－1－1－3.合并同类项，得(2－a)x＞－5.∵原不等式的解集是x＜53，∴2－a＜0，且2－a＝－3，得a＝5.8．B【解析】x－a≤0，①2x＋3a＞0.②解不等式①得x≤a.解不等式②得x＞－32a，则不等式组的解集是－32a＜x≤a.∵不等式至少有5个整数解，∴a的取值范围是a≥2，故a的最小值是2.9．A【解析】由题意可得2x－(3－x)＞0，解得x＞1.10．D【解析】不等式去分母，得m－2x≤－6，解得x≥6＋m2.根据不等式的解集为x≥4，知6＋m2＝4，解得m＝2.11．－2≤x＜2【解析】解不得式x－2＜0，得x＜2，解不得式3x＋6≥0，得x≥－2，故原不等式组的解集是－2≤x＜2.12．4【解析】不等式组2x＋7＞3（x＋1），23x－3x＋46≤23的解集是x＜4，则非负整数解有0、1、2、3，共4个．13．3≤x＜514．10【解析】由题意可得，每添加一个球，水面上升2cm.设至少放入x个小球时有水溢出，则2x＋30＞49，解得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．15．1【解析】由原不等式组解得x＞m＋n－2，x＜m，∴原不等式的解集为m＋n－2＜x＜m.又∵原不等式组的解集为－1＜x＜2，∴m＝2，m＋n－2＝－1，∴m＝2，n＝－1，∴(m＋n)2017＝(2－1)2017＝1.16．－3≤a≤1【解析】解方程组，得x＝1＋a2，y＝1－a4.∵x、y的值都不大于1，∴1＋a2≤1，1－a4≤1，解得－3≤a≤1.17．解：(1)移项，得－2x＜6－1.合并同类项，得－2x＜5.系数化为1，得x＞－52.故其所有负整数解为－2、－1.(2)去分母，得2(1－2x)≥9(2x－1)．去括号，得2－4x≥18x－9.移项，得－4x－18x≥－9－2.合并同类项，得－22x≥－11.系数化为1，得x≤12.解集在数轴上表示略．18．解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为1≤x＜2.不等式组的解集在数轴上表示，如答图所示．19．解：x－y＝2m＋1，①x＋3y＝3.②①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2.∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2.20．解：由5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，解得x＞－3，∴该不等式的最小整数解是－2.∵x＝－2是方程2x－ax＝3的解，∴2×(－2)－a×(－2)＝3，解得a＝72，∴4a－14a＝4×72－14×27＝10.21．解：由5x＋13（x－1），12x≤8－32x＋2a，解得x－2，x≤a＋4，∴不等式组的解为－2x≤a＋4，∴不等式组的解中的两个整数解为－1、0，∴0≤a＋41，∴实数a的取值范围为－4≤a－3.22．解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆．今年：10(1－10%)＋x，即(9＋x)万辆；明年：(9＋x)(1－10%)＋x，即(8.1＋1.9x)万辆．令8.1＋1.9x≤11.9，得x≤2，即从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆．(2)由(1)可得，今年年底电动车辆数为9＋2＝11(万辆)，明年年底电动车辆数为8.1＋1.9×2＝11.9(万辆)，则11.9－1111×100%≈8.2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.23．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元．由题意，得200x＋200y＝8000，y－x＝20，解得x＝10，y＝30，即小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．200×()40－30＋()16－10＝3200(元)，即该水果商共赚了3200元．(2)设大樱桃的售价为每千克a元．由题意，得()1－20%×200×16＋200a－8000≥3200×90%，解得a≥41.6，所以大樱桃的售价每千克最少应为41.6元．24．解：(1)由题意，得a－b＝150，3b－2a＝400，解得a＝850，b＝700.(2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15－x)台．依题意，得850x＋700(15－x)≤11000，解得x≤313.∵两种型号的设备均要至少购买一台，∴x＝1、2、3，∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台．(3)依题意，得150x＋100(15－x)≥1600，解得x≥2，∴x取值为2或3.当x＝2时，购买所需资金为850×2＋700×13＝10800(元)；当x＝3时，购买所需资金为850×3＋700×12＝10950(元)．∵10800＜10950，∴最省钱的购买方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台．