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2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．3a2•a＝3a2C．﹣2a+a＝﹣aD．6a6÷2a2＝3a34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（）A．57°B．47°C．43°D．33°5．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜16．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，AD＝16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．10B．8C．6D．410．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是．13．等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣）÷的值．19．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝BC＝CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，cos∠BAC＝，求BD的长及⊙O的半径．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y＝x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．25．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．2019年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；B、3a2•a＝3a3，此选项错误；C、﹣2a+a＝﹣a，此选项正确；D、6a6÷2a2＝3a4，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数即可．【解答】解：∵EF∥AB，∠1＝33°，∴∠B＝∠1＝33°，∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝33°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣33°＝57°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．6．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝3，在Rt△ABC中，cosB＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．7．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B，∠A的度数，进而得出答案．【解答】解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，∴tanB＝，2cosA＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．8．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝16，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴EF＝BC＝8，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】根据※的运算方法列式算式，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：6※3＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解※的运算方法是解题的关键．12．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．故答案是：3ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．【分析】过A作AE⊥x轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案．【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为3，∴OA＝3，OE＝BE＝1.5，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE＝＝＝1.5，即点A的坐标为（﹣1.5，1.5），故答案为：（﹣1.5，1.5）．【点评】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键．14．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个