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2019年河北省唐山市丰南区中考数学模拟试卷一．选择题1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．52．下列运算正确的是（）A．m6÷m2＝m3B．（x+1）2＝x2+1C．（3m2）3＝9m6D．2a3•a4＝2a73．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°[来源:zz*ste^p&.co@m~]4．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）[来源:^zz#~s&@tep.com]A．（3，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣16．下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（）①∠BAC＝∠ACB；②S四边形ABDC＝AD•CE；③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD．A．1个B．2个C．3个D．4个9．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）[来源:中国%^@教*育~出版网]A．4B．6C．4﹣2D．10﹣4[@s&te~p.co^m]10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥311．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（）A．sinA＝B．tanA＝C．tanC＝D．cosC＝12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）[来源:z#z~step&.c%om*]A．6B．8C．10D．12[来*@#&源:^中教网]13．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱14．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）[来源^:z&zstep.c@~om%]A．B．C．D．15．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8[来#源%:@*中教网&]16．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分12分，每小题3分）17．计算+（﹣2）0的结果为_____．[来源:%中*&教网@~]18．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B.C.D的面积依次为4.3.9，则正方形A的面积为________．[@z&zst^e#p.com]19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；[来@源:中教^网#&%]④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）[中&国教#育^@出*版网]⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______．20．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是________．三．解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B.D为圆心，以BC.PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是________命题．（填写“真”或“假”）22．（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．[来源:~中国教育#出版网%^@]23．（11分）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．（1）求证：EF平分∠BFD．[来源#:zzst*ep@.co^%m]（2）若tan∠FBC＝，DF＝，求EF的长．[中~国&^教育出%版网@]24．（11分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A.B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：______；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．25．（12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．[来源:z#zstep%.&~com^]（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（13分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．[来#&~源:@中^教网]（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．[来源:@z&zstep.^#%com]参考答案一．选择题1．解：原式＝﹣2﹣3＝﹣5，[来源:中国%^@教*育~出版网]故选：B．2．解：A.原式＝m4，不符合题意；B.原式＝x2+2x+1，不符合题意；[来*@源:zzs^te%p.~com]C.原式＝27m6，不符合题意；[w~ww.zz%step*&.co@m]D.原式＝2a7，符合题意，故选：D．[来源:zzs%t&ep^.c@om#]3．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．[来源^:z&zstep.c@~o%m]4．解：当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣x+2＝0；当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3；当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝5，所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y＝﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y＝﹣x+2上．故选：C．5．解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，[来#源%@:*中教网&]∴不等式两边同时除以（a+1））时不等号的方向改变，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：C．6．解：A.四边都相等的四边形是菱形，故错误；B.矩形的对角线相等，故错误；[来源#:zzst^ep.~*com%]C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，[*ep.~#co@m]故选：D．7．解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故选：B．8．解：∵AD平分∠BAC，AB＝AC，∴AD⊥BC，CE＝BE，∴S四边形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝AD×BE+AD×CE＝AD（BE+CE）＝AD×CE，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD与△ACD中，[*%^z~zstep.c#om]，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD，∴③AB2+CD2＝AC2+BD2；④AB﹣BD＝AC﹣CD，故③④正确；△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB不一定成立，故①不一定正确．[来源:&中@国教育出^%*版网]所以正确的有②③④共3个．故选：C．9．解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，[来源&:中*~#^教网]∴GO＝AB＝半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝4．连接OC．则∠AOC＝∠ABC，∴tan∠AOC＝＝，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．[中国#教育出@版~^网*]如图4，C1C2＝OC2﹣OC1＝6﹣2＝4；[中国教#育^出@版网*&]如图5，C2C3＝OC2﹣OC3＝6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3＝4+6﹣4＝10﹣4．故选：D．10．解：，由①得：x＞2+m，[来^源#:中教&~网%]由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选：C．[中%国教*~育^出版网@]11．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴∠A＝30°，∠C＝60°，∴sinA＝，tanA＝，故A.B选项错误；∵∠C＝60°，∴tanC＝，cosC＝，故C正确，D错误．故选：C．12．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝