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2019年湖北省荆门市中考数学二模试卷[中~*国教^育出版#网@]一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确的）1．下列各数中，没有平方根的是（）[中%国^教*育@出~版网]A．﹣32B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（）A．＝﹣3B．a2•a4＝a6C．（2a2）3＝2a6D．（a+2）2＝a2+43．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（）[来源:%中国教@^育*#出版网]A．0.1×10﹣8sB．0.1×10﹣9sC．1×10﹣8sD．1×10﹣9s4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）[中#国教@~育&^出版网]A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（）A．6B．7C．8D．97．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠08．如果关于x的不等式组的解集为x＜7，则m的取值范围为（）A．m＝7B．m＞7C．m＜7D．m≥79．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟[中^国教育&#*~出版网]B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度[来@源:^zzste*p.com~#]10．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）[来源:zz~s#t&ep.@com^]A．9B．12C．9或12D．6或12或1511．如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A．B．C．D．[中^国*%教#育出版网&]12．如图，⊙O的半径为2，AB.CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P从点A运动到点D时，点Q所经过的路径长为（）A．B．C．D．π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．14．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______幅．[中国教@育出版#~^网*]15．如图，双曲线y＝于直线y＝﹣x交于A.B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是___________．16．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+4的值相等，则当x＝m+n时，代数式x2﹣2x+4的值为_________．[ww~w.zz%^s#tep.co&m]17．如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1C，则A1C的最小值是__________．三、解答题（本大题共7小题，共计69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）[来源:^&*中国~教育出版网#]18．（8分）（1）计算：|2﹣|+2sin60°+（）﹣1﹣（）0；（2）解二元一次方程组19．（9分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20．（10分）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，点D是BC边上的一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，作EF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：EF＝CF．21．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？[中国教&^*育%@出版网]22．（10分）如图，在某海上观测点B处观测到位于北偏东30°方向有一艘救船A，搜救船A最大航速50海里/时，AB＝52海里，在位于观测点B的正东方向，搜救船A的东南方向有一失事渔船C，由于当天正值东南风，失事渔船C以2海里/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船A的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最快时间．[w%~ww@.zzstep.#^com]23．（10分）如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C.D不重合），设OM＝m．（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；（2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin＝．①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；②若动点N在CD上，且CN＝OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF＝90°时，求DE的长．24．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．（1）求抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；[来源:中%^教&网@#]（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，只有一个是正确的）1．下列各数中，没有平方根的是（）A．﹣32B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣（﹣3）【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A.B.C.D中的负数即可．【解答】解：A.﹣32＝﹣9＜0，故本选项正确；B.|﹣3|＝3＞0，故本选项错误；C.（﹣3）2＝9＞0，故本选项错误；D.﹣（﹣3）＝3＞0，故本选项错误．故选：A．[w~w&w.zz%ste*p^.com]【点评】本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．[中#国*教育%出&版网@]性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣3B．a2•a4＝a6[来源:%&中@~教网*]C．（2a2）3＝2a6D．（a+2）2＝a2+4【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.＝3，故错误：B.正确；[来源:@中教网*&%#]C.（2a2）3＝8a6，故正确；D.（a+2）2＝a2+4a+4，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8sB．0.1×10﹣9sC．1×10﹣8sD．1×10﹣9s【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9，[来源:zzs@t%ep~.c&*om]故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．[来源:zzs%t&ep~#.c@om]【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．[来源:中^&%国*教育出版网@]【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据三角形外角性质可得∠3＝30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3＝∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．[中国教#育*&出版^网~]6．若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】先估算出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵9＜＜10，[ww#w.zzs*tep.com~@^]∴k＝9，k+1＝10，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，[中国*教育#^出&版网%]解得：k＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．[中*^%国教育@出版网#]8．如果关于x的不等式组的解集为x＜7，则m的取值范围为（）A．m＝7B．m＞7C．m＜7D．m≥7【分析】不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＜7，得到m的范围是m≥7，故选：D．[来%&#源:中教^~网]【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[来源@:*中国教~育出#&版网]9．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关