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2019年江苏省无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y54．方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝35．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，16．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．两个分支关于x轴成轴对称7．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm28．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）10．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b二、填空（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为人．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是°．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算与化简（1）|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°（2）（a+b）2﹣a（a﹣2b）20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF．22．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．23．某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．24．阅读理解：[x]表示不大于x的最大整数，例[2.3]＝2，[﹣5.6]＝﹣6（1）[8.2]＝．[﹣]＝．（2）[x]＝2的x的取值范围．（3）直接写出方程[2x]＝x2的解．25．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE＝2，tanC＝，求⊙O的直径．26．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）27．已知：，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y＝4﹣x于C、D两点．抛物线y＝ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2019年江苏省无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：C．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．3．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．【解答】解：原式＝﹣（）3x3y6＝﹣x3y6．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x＝0，因式分解得：x（x﹣3）＝0，可化为x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故选：D．【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1；故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．6．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．两个分支关于x轴成轴对称【分析】根据反比例函数的性质，k＝2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y＝得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k＝2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、图象的两个分支关于y＝﹣x对称，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×5÷2＝10π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．8．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于点C．则AC＝，AO＝＝＝2，则sin∠AOB＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则＝0，＝1，解得x＝﹣a，y＝﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0