2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十三单元轴对称考试时间:120分钟;满分:150分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列银行图标中,是轴对称图形的是()A.徽商银行B.中国建设银行C.交通银行D.中国银行2.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹),那么球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋3.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=112°,则∠EAF为()A.38°B.40°C.42°D.44°4.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD得分评卷人=α,则∠ACB的度数为()A.αB.90°﹣αC.45°D.α﹣45°5.在平面直角坐标系中,点M(﹣3,﹣6)关于y轴对称点的坐标为()A.(3,﹣6)B.(﹣3,6)C.(3,6)D.(﹣6,﹣3)6.在平面直角坐标系中,已知点A(m,3),与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m+n)2019的值为()A.1B.﹣1C.﹣72019D.720187.在平面直角坐标中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是()A.(﹣a,5)B.(a,﹣5)C.8.在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,过点I作DE∥BC交BA于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3,∠A=50°,则下列说法错误的是()A.△DBI和△EIC是等腰三角形B.I为DE中点C.△ADE的周长是8D.∠BIC=115°9.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状10.如图,将△ABC沿着过AP中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1,还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2,按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018,若h1=1,则h2018的值为()A.2﹣B.C.1﹣D.2﹣二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是.12.在同一平面内,将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C=60°,∠F=45°),其中直角顶点D是BC的中点,点A在DE上,则∠CGF=°.得分评卷人13.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=125°,则∠A=度.14.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2019次变换后所得的A点坐标是.三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)15.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,作AC的中垂线交BC于E,连接AE,若AE=4,求BC的长.得分评卷人16.如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;(2)若△ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.17.如图,在12×10的正方形网格中,△ABC是格点三角形,点B、C的坐标分别为(﹣5,1),(﹣4,5).(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;(2)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1,并标出点A1的坐标;(3)若点P(a,b)在△ABC内,其关于直线l的对称点是P1,则P1的坐标是.18.已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,DE∥AC,求证:△ADE是等腰三角形.19.如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.(1)求证:△PMN是等边三角形;(2)若AB=12cm,求CM的长.20.如图,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC上一点,且∠DEF=60°.(1)若∠1=50°,求∠2;(2)连接DF,若DF∥BC,求证:∠1=∠3.21.如图,C为线段BD上一点,分别过B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE;(书写过程)(2)AC+CE的最小值是;(3)根据(2)中的规律和结论,请画出示意图并在图中标注数据,直接写出代数式的最小值是.22.如图所示,已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n等分(n为大于2的整数),并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形.(1)当n=5时,共向外作出了个小等边三角形,每个小等边三角形的面积为,这些小等边三角形的面积和为;(用含S的式子表示)(2)当n=k时,共向外作出了个小等边三角形,每个小等边三角形的面积为,这些小等边三角形的面积和为;(用含k和S的式子表示)(3)若大等边三角形的面积为100,则当n=10时,共向外作出了多少个小等边三角形?这些小等边三角形的面积和为多少?23.在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M,N.(1)如图①,若∠BAC=110°,求∠EAN的度数;(2)如图②,若∠BAC=80°,求∠EAN的度数;(3)若∠BAC=α(α≠90°),直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,符合题意.故选:D.2.解:根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为:所以球最后将落入的球袋是1号袋,故选:A.3.解:∵∠BAC=112°,∴∠C+∠B=68°,∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线,∴EC=EA,FB=FA,∴∠EAC=∠C,∠FAB=∠B,∴∠EAC+∠FAB=68°,∴∠EAF=44°,故选:D.4.解:如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=∠BAD=,又∵∠AEB'=∠AOB'=90°,∴四边形AOB'E中,∠EB'O=180°﹣,∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣,∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣,故选:B.5.解:点M(﹣3,﹣6)关于y轴对称点的坐标为(3,﹣6),故选:A.6.解:∵点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,∴m=﹣4,n=3,∴(m+n)2019=(﹣4+3)2019=﹣1,故选:B.7.解:∵直线m上各点的横坐标都是2,∴直线为:x=2,∵点P(a,5)在第二象限,∴a到2的距离为:2﹣a,∴点P关于直线m对称的点的横坐标是:2﹣a+2=4﹣a,故P点对称的点的坐标是:(﹣a+4,5).故选:D.8.解:∵BI平分∠DBC,∴∠DBI=∠CBI,∵DE∥BC,∴∠DIB=∠IBC,∴∠DIB=∠DBI,∴BD=DI.同理,CE=EI.∴△DBI和△EIC是等腰三角形;∴△ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8;∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∴∠IBC+∠ICB=65°,∴∠BIC=115°,故选项A,C,D正确,故选:B.9.解:∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2,BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形.故选:B.10.解:连接AA1.由折叠的性质可得:AA1⊥DE,DA=DA1,又∵D是AB中点,∴DA=DB,∴DB=DA1,∴∠BA1D=∠B,∴∠ADA1=2∠B,又∵∠ADA1=2∠ADE,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴AA1⊥BC,∴AA1=2,∴h1=2﹣1=1,同理,h2=2﹣,h3=2﹣×=2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣.∴h2018=2﹣,故选:A.二.填空题(共4小题)11.解:电子表的实际时刻是10:51.故答案为:10:51.12.解:∵∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD=CD,∴∠DAC=∠C=60°,∴∠EAG=120°,∴∠AGE=180°﹣120°﹣45°=15°,∴∠CGF=∠QGE=15°,故答案为:15.13.解:设∠A=x.∵AB=BC=CD=DE=EF=FG,∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质,得∠CDB=∠CBD=2x,∠DEC=∠DCE=3x,∠DFE=∠EDF=4x,∠FGE=∠FEG=5x,则180°﹣5x=125°,解,得x=11°.故答案为:11.14.解:点A第一次关于x轴对称后在第四象限,点A第二次关于y轴对称后在第三象限,点A第三次关于x轴对称后在第二象限,点A第四次关于y轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依次循环,∵2019÷4=504余3,∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(﹣a,b).故答案为:(﹣a,b)三.解答题(共9小题)15.解:如图,作AM⊥BC于M.∵AC的中垂线交BC于E,∴EA=EC,∴∠C=∠EAC=30°,∴∠AEM=∠EAC+∠C=60°,∵∠AME=90°,AE=EC=4,∠MAE=30°,∴EMAE=2,AM=2,∵∠B=45°,∠AMB=90°,∴BM=AM=2,∴BC=BM+EM+EC=6+2.16.解:(1)∵AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,∴AB=AE=EC,∴∠C=∠CAE,∵∠BAE=40°,∴∠AED=70°,∴∠C=∠AED=35°;(2)∵△ABC周长13cm,AC=6cm,∴AB+BE+EC=7cm,即2DE+2EC=7cm,∴DE+EC=DC=3.5cm.17.解:(1)如图所示:(2)如图所示,△A1B1C1即为所求;(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为P1,则点P1的坐标是(﹣4﹣a,b).故答案为:(﹣4﹣a,b).18.证明:∵DE∥AC,∴∠ADE=∠2,∵∠1=∠2,∴∠ADE=∠1,∴EA=ED,即△ADE是等腰三角形.19.解:(1)∵△ABC是正三角形,∴∠A=∠B=∠C,∵MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,∴∠PMB=∠MNC=∠APN,∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,∴△PMN是等边三角形;(2)根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP,∴PA=BM=CN,PB=MC=AN,∴BM+PB=AB=12cm,∵△ABC是正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴2PB=BM,∴2PB+PB=12cm,∴PB=4cm,∴MC=4cm.20.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°,∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠DEB+∠DEF+∠2=180°,∵∠DEF=60°,∴∠1+∠DEB=∠2+∠DEB,∴∠2=∠1=50°;(2)连接DF,∵DF∥BC,∴∠FDE=∠DEB,∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠FDE+∠3+∠DEF=180°,∵∠B=60°,∠DEF=60°,∴∠1=∠3.21.解:(1)设CD=x,则BC=8﹣x,在Rt△ABC中,AC==,在Rt△CDE中,CE==,所有AC+CD=AC=+;(2