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2020-2021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷一、选择题1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是()A.防控疫情我们在一起B.有症状早就医C.打喷嚏捂囗鼻D.勤洗手勤通风2.新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019−𝑛𝐶𝑜𝑉”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1×10−9米），125纳米用科学记数法表示等于()米A.1.25×10−10B.1.25×10−11C.1.25×10−8D.1.25×10−73.一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐶，∠𝐵=30∘，∠𝐵𝐴𝐶=23∘，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为()A.120∘B.125∘C.127∘D.104∘5.如图，已知𝑀𝐵=𝑁𝐷，∠𝑀𝐵𝐴=∠𝑁𝐷𝐶，下列哪个条件不能判定△𝐴𝐵𝑀≅△𝐶𝐷𝑁()A.∠𝑀=∠𝑁B.𝐴𝐵=𝐶𝐷C.𝐴𝑀 // 𝐶𝑁D.𝐴𝑀=𝐶𝑁6.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为()A.5B.7C.8D.7或87.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠𝐴𝐵𝐶=()A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘8.若点𝑃(2,𝑎)关于𝑥轴的对称点为𝑄(𝑏,1)，则(𝑎+𝑏)3的值是()A.−27B.−1C.1D.279.如图，已知钝角△𝐴𝐵𝐶，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以𝐶为圆心，𝐶𝐴为半径画弧①；新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料：以𝐵为圆心，𝐵𝐴为半径画弧②；步骤3：连接𝐴𝐷，交𝐵𝐶延长线于点𝐻；下列叙述错误的是()A.𝐵𝐻垂直平分线段𝐴𝐷B.𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷C.𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐵𝐶⋅𝐴𝐻D.𝐴𝐻=𝐷𝐻10.某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有𝑥名战士，则所列方程为()A.60+6𝑥=60−5𝑥−1B.60+6𝑥=60−5𝑥+1C.60−6𝑥=60+5𝑥−1D.60−6𝑥=60+5𝑥+111.因式分解𝑥2+𝑚𝑥−12=(𝑥+𝑝)(𝑥+𝑞)，其中𝑚，𝑝，𝑞都为整数，则这样的𝑚的最大值是()A.1B.4C.11D.1212.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝑂，过点𝑂作𝐸𝐹 // 𝐵𝐶交𝐴𝐵于点𝐸，交𝐴𝐶于点𝐹，过点𝑂作𝑂𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，下列四个结论.①𝐸𝐹=𝐵𝐸+𝐶𝐹；②∠𝐵𝑂𝐶=90∘+12∠𝐴；③点𝑂到△𝐴𝐵𝐶各边的距离相等；④设𝑂𝐷=𝑚，𝐴𝐸+𝐴𝐹=𝑛，则𝑆△𝐴𝐸𝐹 =12𝑚𝑛，正确的结论有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.若𝑎𝑚=3，𝑎𝑛=5，则𝑎𝑚+𝑛=________．14.已知等腰三角形的底角为15∘，腰长为8𝑐𝑚，则这个三角形的面积为________𝑐𝑚2.15.若关于𝑥的分式方程𝑥+𝑚𝑥−2+2𝑚2−𝑥=3的解为正实数，则实数𝑚的取值范围是________.16.若(2𝑥−3)𝑥+3−1=0，则2𝑥+1=________.三、解答题17.计算题(1)(2𝑥+5)(2𝑥−5)−4(𝑥−1)2；(2)分解因式：𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑎.18.解方程(1)2−𝑥𝑥−3=13−𝑥−2；(2)𝑥+1𝑥−1+2𝑥+2=1.19.先化简，再求值：(𝑎−2−5𝑎+2)÷𝑎−32𝑎+4，其中𝑎=(3−𝜋)0+(14)−1．20.如图，𝐴𝐵⊥𝐶𝐵，𝐷𝐶⊥𝐶𝐵，𝐸，𝐹在𝐵𝐶上，∠𝐴=∠𝐷，𝐵𝐸=𝐶𝐹，求证：𝐴𝐹=𝐷𝐸.21.定义：任意两个数𝑎，𝑏，按规则𝑐=𝑎𝑏−𝑎+𝑏得到一个新数𝑐，称所得的新数𝑐为数𝑎，𝑏的传承数．(1)若𝑎=−1，𝑏=2，求𝑎，𝑏的传承数𝑐；(2)若𝑎=1，𝑏=𝑥2，且𝑥2+3𝑥+1=0，求𝑎，𝑏的传承数𝑐.22.如图，在等腰三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90∘，𝐴𝐵=𝐴𝐶=6，𝐷是𝐵𝐶边的中点，点𝐸在线段𝐴𝐵上从𝐵向𝐴运动，同时点𝐹在线段𝐴𝐶上从点𝐴向𝐶运动，速度都是1个单位/秒，时间是𝑡秒(0𝑡6)，连接𝐷𝐸，𝐷𝐹，𝐸𝐹．(1)请判断△𝐸𝐷𝐹形状，并证明你的结论．(2)以𝐴，𝐸，𝐷，𝐹四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含𝑡的式子表示．23.某商店购进𝐴、𝐵两种商品，购买1个𝐴商品比购买1个𝐵商品多花10元，并且花费300元购买𝐴商品和花费100元购买𝐵商品的数量相等．(1)求购买一个𝐴商品和一个𝐵商品各需要多少元；(2)商店准备购买𝐴、𝐵两种商品共80个，若𝐴商品的数量不少于𝐵商品数量的4倍，并且购买𝐴、𝐵商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？24.如图(𝑎)，已知点𝐵(0,3)，点𝐶为𝑥轴上一动点，连接𝐵𝐶，△𝑂𝐷𝐶和△𝐸𝐵𝐶都是等边三角形．(1)求证：𝐵𝑂=𝐷𝐸；(2)如图(𝑏)，当点𝐷恰好落在𝐵𝐶上时，此时点𝐶的坐标为(√3,0).①求点𝐸的坐标；②在𝑥轴上是否存在点𝑃，使得△𝑃𝐸𝐶为等腰三角形？若存在，写出点𝑃的坐标；如不存在，说明理由．新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料学年湖北荆州八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D二、填空题13.【答案】1514.【答案】1615.【答案】𝑚6且𝑚≠216.【答案】5或3或−5三、解答题17.【答案】解：(1)原式=4𝑥2−25−4(𝑥2−2𝑥+1)=4𝑥2−25−4𝑥2+8𝑥−4=8𝑥−29．(2)原式=𝑎(𝑥2−2𝑥+1)=𝑎(𝑥−1)2．18.【答案】解：(1)去分母，得2−𝑥=−1−2(𝑥−3)，去括号，得2−𝑥=−1−2𝑥+6，移项、合并同类项，得𝑥=3，经检验𝑥=3是增根，故原方程无解.(2)去分母，得(𝑥+1)(𝑥+2)+2(𝑥−1)=(𝑥−1)(𝑥+2)，去括号，得𝑥2+3𝑥+2+2𝑥−2=𝑥2+𝑥−2，移项、合并同类项，得4𝑥=−2，系数化为1，得𝑥=−12，经检验𝑥=−12是原方程的解．19.【答案】解：(𝑎−2−5𝑎+2)÷𝑎−32𝑎+4=(𝑎−2)(𝑎+2)−5𝑎+2×2(𝑎+2)𝑎−3=(𝑎+3)(𝑎−3)𝑎+2×2(𝑎+2)𝑎−3=2𝑎+6，当𝑎=(3−𝜋)0+(14)−1=1+4=5时，原式=2×5+6=16．20.【答案】证明：∵𝐴𝐵⊥𝐶𝐵，𝐷𝐶⊥𝐶𝐵，∴∠𝐵=∠𝐶=90∘.∵𝐵𝐸=𝐶𝐹，∴𝐵𝐸+𝐸𝐹=𝐶𝐹+𝐸𝐹，即𝐵𝐹=𝐶𝐸.在△𝐴𝐵𝐹和△𝐷𝐶𝐸中，{∠𝐴=∠𝐷，∠𝐵=∠𝐶=90∘，𝐵𝐹=𝐶𝐸，∴△𝐴𝐵𝐹≅△𝐷𝐶𝐸(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐹=𝐷𝐸．21.【答案】解：(1)∵𝑎=−1，𝑏=2，∴𝑐=𝑎𝑏−𝑎+𝑏=−12−(−1)+2=52．∴𝑎，𝑏的传承数𝑐为52.(2)∵𝑎=1，𝑏=𝑥2，∴𝑐=𝑎𝑏−𝑎+𝑏=1𝑥2−1+𝑥2=1𝑥2+2+𝑥2−2−1=(𝑥+1𝑥)2−3，又𝑥2+3𝑥+1=0，∴𝑥≠0，方程𝑥2+3𝑥+1=0两边同时除以𝑥，得𝑥+3+1𝑥=0，∴𝑥+1𝑥=−3，∴原式=(𝑥+1𝑥)2−3=(−3)2−3=9−3=6．∴𝑎，𝑏的传承数𝑐为6.22.【答案】解：(1)△𝐸𝐷𝐹是等腰直角三角形，理由如下：如图，连结𝐴𝐷.∵在等腰三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，点𝐷是𝐵𝐶中点，∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐶𝐷=12𝐵𝐶，且𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐵=∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=45∘.∵点𝐸，𝐹速度都是1个单位/秒，时间是𝑡秒，∴𝐵𝐸=𝐴𝐹.在△𝐵𝐷𝐸和△𝐴𝐷𝐹中，{𝐵𝐸=𝐴𝐹,∠𝐵=∠𝐷𝐴𝐹=45∘,𝐵𝐷=𝐴𝐷,∴△𝐵𝐷𝐸≅△𝐴𝐷𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐷𝐸=𝐷𝐹，∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐴𝐷𝐹.∵∠𝐵𝐷𝐸+∠𝐴𝐷𝐸=90∘，∴∠𝐴𝐷𝐹+∠𝐴𝐷𝐸=90∘，∴∠𝐸𝐷𝐹=90∘，∴△𝐸𝐷𝐹为等腰直角三角形.(2)四边形𝐴𝐸𝐷𝐹面积不变，理由如下：由(1)可知，△𝐵𝐷𝐸≅△𝐴𝐷𝐹，∴𝑆△𝐵𝐷𝐸 =𝑆△𝐴𝐷𝐹 ，∴𝑆四边形𝐴𝐸𝐷𝐹=𝑆△𝐴𝐷𝐹 +𝑆△𝐴𝐷𝐸 =𝑆△𝐵𝐷𝐸 +𝑆△𝐴𝐷𝐸 =𝑆△𝐴𝐵𝐷 =12𝑆△𝐴𝐵𝐶 ，在等腰三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90∘，𝐴𝐵=𝐴𝐶=6，∴𝑆四边形𝐴𝐸𝐷𝐹=12×12×𝐴𝐶×𝐴𝐵=9．23.【答案】解：(1)设购买一个𝐵商品需要𝑥元，则购买一个𝐴商品需要(𝑥+10)元，依题意，得：300𝑥+10=100𝑥，解得：𝑥=5，经检验，𝑥=5是原方程的解，且符合题意，∴𝑥+10=15．答：购买一个𝐴商品需要15元，购买一个𝐵商品需要5元．(2)设购买𝐵商品𝑚个，则购买𝐴商品(80−𝑚)个，依题意，得：{80−𝑚≥4𝑚，15(80−𝑚)+5𝑚≥1000，15(80−𝑚)+5𝑚≤1050，新课标第一网不用注册，免费下载！新课标第一网系列资料解得：15≤𝑚≤16．∵𝑚为整数，∴𝑚=15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进𝐴商品65个、𝐵商品15个；方案②：购进𝐴商品64个、𝐵商品16个．24.【答案】(1)证明：∵△𝑂𝐷𝐶和△𝐸𝐵𝐶都是等边三角形，∴𝐵𝐶=𝐸𝐶，𝐶𝑂=𝐶𝐷，∠𝑂𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐸=60∘.∴∠𝑂𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐷𝐶𝐵，即∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸.在△𝐵𝐶𝑂和△𝐸𝐶𝐷中，{𝐵𝐶=𝐸𝐶,∠𝑂𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸,𝐶𝑂=𝐶𝐷,∴△𝐵𝐶𝑂≅△𝐸𝐶𝐷(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐵𝑂=𝐷𝐸.(2)①∵𝐵(0, 3)，𝐶(√3,0)，∴𝑂𝐵=3，𝑂𝐶=√3.由(1)可知，△𝐵𝐶𝑂≅△𝐸𝐶𝐷，∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶𝑂𝐵=90∘，∴𝐷𝐸⊥𝐵𝐶.∵△𝐸𝐵𝐶是等边三角形，∴∠𝐵𝐶𝐸=60∘，∴∠𝐷𝐸𝐶=30∘，∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝐷𝐸𝐶=30∘，∴𝐵𝐶=2𝑂𝐶=2√3，∴𝐶𝐸=𝐵𝐶=2√3.如图𝑏，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝑥轴于点𝐹.∵