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2015-2016学年福建省龙岩市四小联考高一（下）期中数学试卷（漳平、武平）一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣2．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，263．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣104．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a，b的大小与m，n的值有关5．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）6．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子[（2tan）⊗lg]+[lne⊗（）﹣1]的值为（）A．4B．8C．10D．138．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数10．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A．[10，12）B．[16，20]C．[8，12]D．[12，14）12．已知函数f（x）=（a是不为0的常数），当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3B．6C．2D．3﹣a二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．16．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在[0，]是增函数；则正确命题的序号．三、解答题（共70分）17．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．18．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．19．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）20．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．21．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值．序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[60，70）65①0.102[70，80）7520②3[80，90）85③0.204[90，100）95④⑤合计50122．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市四小联考高一（下）期中数学试卷（漳平、武平）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，26【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分是将总体分段，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为5的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．3．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（）A．0B．10C．﹣10D．10或﹣10【考点】程序框图．【分析】先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．4．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a，b的大小与m，n的值有关【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用众数与中位数的概念，求出a、b即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．5．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）【考点】进位制．【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．6．若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式及已知即可化简求值．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos[π﹣（+α）]=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．7．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子[（2tan）⊗lg]+[lne⊗（）﹣1]的值为（）A．4B．8C．10D．13【考点】程序框图．【分析】根据程序框图可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），比较2tan与lg，lne与（）﹣1的大小，即可求解得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴[（2tan）⊗lg]+[lne⊗（）﹣1]=0+10=10．故选：C．8．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】余弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．9．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数【考点】正切函数的图象．【分析】由条件利用正切函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．10．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由△ABC是锐角三角形得到A+B＞，即A＞﹣B，根据正弦函数的性质可得sinA＞sin（﹣B）=cosB，同理可得sinA＞cosC，问题得以解决．【解答】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B11．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A．[10，12）B．[16，20]C．[8，12]D．[12，14）【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得可得5π≤ω•＜6π，由此求得ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．12．已知函数f（x）=（a是不为0的常数），当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（）A．a+3B．6C．2D．3﹣a【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用奇函数的单调性欲对称性，即可求出x∈[﹣2，2]时函数f（x）的最大值与最小值的和．【解答】解：函数f（x）==++3，设g（x）=+，则g（x）在x∈[﹣2，2]上是奇函数，且为单调函数，所以g（﹣2）+g（2）=0；当x∈[﹣2，2