摇篮杯高一数学竞赛模拟(9)

摇篮杯高一数学竞赛模拟（9）2012/04/09本卷满分为150分，考试时间为120分钟班级__________姓名_______________一、选择题：本大题共10小题，每小题7分，共49分。1、（山东2011）已知集合1350,,MxxxxxR2460,.NxxxxxR则MN（）(A)2,3(B)3,4(C)4,5(D)5,62、函数20.3log2fxxx的单调递增区间是（）(A),2(B),1(C)2,1(D)1,3.已知,xy均为正实数，则22xyxyxy的最大值是（）(A)2(B)23(C)4(D)434.直线5y与1y在区间40,上截曲线sin(0,0)2ymxnmn所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）(A)35,22mn(B)3,2mn(C)35,22mn(D)3,2mn5、已知函数211()612xfxxbxa（,ab为常数，1a），且8(lglog1000)8f，则(lglg2)f的值是（）(A)8(B)4(C)4(D)86、在等差数列na中，若11101aa，且它的前n项和nS有最大值，那么当nS取最小正数时，n（）(A)1(B)10(C)19(D)207.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则5(())2ff的值是（）（A）0（B）12（C）1（D）52二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。1.已知集合{|(2)(6)3,,07}AxxxxZx，则A的非空子集的个数为____________.2.若()sin2fgxx，()tan(0)2xgxx，则22f.3.将正整数1,2,3,4,5,6,7任意分成两组，使每组至少有一个数，则第一组数的和与第二组数的和相等的概率是___________．4.数列满足410a，及对于自然数n，nnnaaa21，则2011011nna的整数部分是．5.设x为实数，定义x为不小于x的最小整数，例如4，3．关于实数x的方程21213xx的全部实根之和等于．6.已知ABC中，G是重心，三角形,,ABC的对边分别为,,abc，且5640350aGAbGBcGC,则B。7、2000sin130sin70cos80．三、解答题：本大题共3小题，共52分。1.已知函数444)cos(sin)cos(sin2)(xxmxxxf在]2,0[x有最大值5，求实数m的值．2.已知定义在正整数集上的函数()fn满足以下条件：(1)()()()fmnfmfnmn，其中,mn为正整数；(2)6(3)f.求(2012)f的值。.3.不等式22sin2(222)sin()324cos4aa对0,2恒成立。求实数a的取值范围。摇篮杯高一数学竞赛模拟（9）2012/04/09本卷满分为150分，考试时间为120分钟班级__________姓名_______________一、选择题：本大题共10小题，每小题7分，共49分。2、（山东2011）1.已知集合1350,,MxxxxxR2460,.NxxxxxRMN（）(A)2,3(B)3,4(C)4,5(D)5,62、函数20.3log2fxxx的单调递增区间是（）(A),2(B),1(C)2,1(D)1,3.已知,xy均为正实数，则22xyxyxy的最大值是（）(A)2(B)23(C)4(D)434.直线5y与1y在区间40,上截曲线sin(0,0)2ymxnmn所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）(A)35,22mn(B)3,2mn(C)35,22mn(D)3,2mn5、已知函数211()612xfxxbxa（,ab为常数，1a），且8(lglog1000)8f，则(lglg2)f的值是（）(A)8(B)4(C)4(D)86、在等差数列na中，若11101aa，且它的前n项和nS有最大值，那么当nS取最小正数时，n（）(A)1(B)10(C)19(D)207.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则5(())2ff的值是（）（A）0（B）12（C）1（D）52二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。(2011甘肃)1.已知集合{|(2)(6)3,,07}AxxxxZx，则A的非空子集的个数为____________.2.若()sin2fgxx，()tan(0)2xgxx，则22f.5.将正整数1,2,3,4,5,6,7任意分成两组，使每组至少有一个数，则第一组数的和与第二组数的和相等的概率是．6.数列满足410a，及对于自然数n，nnnaaa21，则2011011nna的整数部分是．8.（山东2011）已知ABC中，G是重心，三角形,,ABC的对边分别为,,abc，且5640350aGAbGBcGC,则B。（2011山西）7、2000sin130sin70cos80．答案：34．解：20002000sin130sin70cos80cos40sin70sin100000000001cos8011sin70sin10(cos70cos10sin70sin10)sin70sin102220000011113(cos70cos10sin70sin10)cos6022224．（四川2011）设x为实数，定义x为不小于x的最小整数，例如4，3．关于实数x的方程21213xx的全部实根之和等于．解：设Zkx212，则412kx，432113kkx，于是原方程等价于1432k，即14322k，从而27211k，即45或k．相应的x为47,49．于是所有实根之和为4．故答案填4．三、解答题：本大题共3小题，共52分。14、已知函数444)cos(sin)cos(sin2)(xxmxxxf在]2,0[x有最大值5，求实数m的值．解：422222)cos(sincossin4)cos(sin2)(xxmxxxxxf42)cos(sin)cossin2(2xxmxx（5分）令]2,1[)4sin(2cossinxxxt，则1cossin22txx，从而12)1()1(2)(24422ttmmttxf（10分）令]2,1[2tu，由题意知12)1()(2uumug在]2,1[u有最大值5.当01m时，12)(uug在2u时有最大值5，故1m符合条件；（15分）当01m时，5122)2()(maxgug，矛盾！当01m时，512)(uug，矛盾！综上所述，所求的实数1m．（20分）（2011广东）3.已知定义在正整数集上的函数()fn满足以下条件：(1)()()()fmnfmfnmn，其中,mn为正整数；(2)6(3)f.则(2011)f.答案：2023066.在(1)中，令1n得，mfmfmf11.①令1mn得，1122ff.②令2,1mn，并利用(2)得，63212fff.③由③②得，11,23ff.代入①得，11.fmfmm∴2010201011(2011)[(1)()](1)(1)1kkffkfkfk2011212023066220122011.（山东2011）不等式22sin2(222)sin()324cos4aa对0,2恒成立。求实数a的取值范围。